Hallo,

zur a)

Rechne beide Seiten der Gleichung mal allgemein aus. Dann hast du 2 Matrizen die gleich sein müssen. Dann kannst du die 4 Einträge der Matrizen gleichsetzen und somit ein Gleichungssystem aufstellen. Die Lösungen liefern dir die Werte für a,b,c und d.

zur b)

Die lineare Unabhängigkeit von Matrizen überprüfst du genauso wie die lineare Unabhängigkeit von Vektoren.

\( \lambda_1 M_1 + \lambda_2 M_2 + \lambda_3 M_3 =0 \)

Gilt \( \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0 \) so sind die Matrizen linear unabhängig.

Grüße Christian

Die 1 hast du richtig.

Bei der 2 werden die Einträge der selben Zeile nicht addiert. Man bekommt dann 6 Gleichungen.

\( \lambda_1 \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 5 & -1 & 3 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ -3 & 1 & 5 \end{pmatrix} + \lambda_3 \begin{pmatrix} 3 & -5 & 7 \\ 5 & 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)

\( \Rightarrow \\ 2\lambda_2 + 3\lambda_3 = 0 \\ 2\lambda_1 -5 \lambda_3=0 \\ 3\lambda_1 -1 \lambda_2 + 7\lambda_3=0 \\ 5\lambda_1 -3 \lambda_2 + 5\lambda_3=0 \\ -1\lambda_1 +1 \lambda_2 + 3\lambda_3 =0\\ 3\lambda_1 + 5 \lambda_2=0 \)