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Folgendes Zufallsexperiment: Man würfelt mit einem fairen Würfel und anschließend wirft man der Augenzahl entsprechend wiederholt eine faire Münze.
Dabei sind folgende Zufallsvariablen gegeben:
X: geworfene Augenzahl
Y: Anzahl der geworfenen Köpfe
Man soll jetzt die gemeinsame Verteilung von X und Y angeben.
Ich komme hier leider nicht weiter. Ich weiß zwar, dass der Wertebereich von X {1, ..., 6} und der von Y {0, …, 6} ist, aber das hilft mir auch nicht weiter. Ich habe versucht den zugrundeliegenden W-Raum zu modellieren, aber ich mache da anscheinend etwas falsch.
Dabei sind folgende Zufallsvariablen gegeben:
X: geworfene Augenzahl
Y: Anzahl der geworfenen Köpfe
Man soll jetzt die gemeinsame Verteilung von X und Y angeben.
Ich komme hier leider nicht weiter. Ich weiß zwar, dass der Wertebereich von X {1, ..., 6} und der von Y {0, …, 6} ist, aber das hilft mir auch nicht weiter. Ich habe versucht den zugrundeliegenden W-Raum zu modellieren, aber ich mache da anscheinend etwas falsch.
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gefragt
quack
Punkte: 10
Punkte: 10
Was hast du denn konkret gemacht?
─
cauchy
26.12.2022 um 00:20
Ich dachte, man kann Omega so definieren: {1}x{0,1} U {2}x{0,1,2} U … U {6}x{0,1,2,3,4,5,6}.
Die Kardinalität von Omega ist dann 2+3+…+7=27. Aber das ist dann kein Laplace-Raum oder?
Wenn ich mit 1/27 für jedes Ergebnis rechne, komme ich jedenfalls nicht auf die Lösung.
Bspw. möchte ich P(X=1, Y=0) bestimmen, was gleich P({(1,0)}) ist, aber wie komme ich auf die 1/12 aus der Lösung? ─ quack 26.12.2022 um 13:50
Die Kardinalität von Omega ist dann 2+3+…+7=27. Aber das ist dann kein Laplace-Raum oder?
Wenn ich mit 1/27 für jedes Ergebnis rechne, komme ich jedenfalls nicht auf die Lösung.
Bspw. möchte ich P(X=1, Y=0) bestimmen, was gleich P({(1,0)}) ist, aber wie komme ich auf die 1/12 aus der Lösung? ─ quack 26.12.2022 um 13:50
Dein Ergebnisraum ist in Ordnung, aber ja, hier liegt kein Laplace-Raum vor, weshalb die Wahrscheinlichkeit nicht $\frac{1}{27}$ ist. Für die Wahrscheinlichkeit $P(X=1, Y=0)$ kann bspw. ein Baumdiagramm helfen.
─
cauchy
26.12.2022 um 18:26
Das ich darauf nicht gekommen bin…
Danke! ─ quack 26.12.2022 um 23:05
Danke! ─ quack 26.12.2022 um 23:05
Was ich auch machen würde, ist eine Kontingenztafel zu erstellen. So gibt man optimalerweise die gemeinsame Verteilung an :)
─
vzqxi
27.12.2022 um 00:13
Ob man eine Tafel aufschreibt oder eine Tabelle mit 27 Einträgen (Baumdiagramm mit 27 Blättern) für die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist letztlich nur eine Sache der Darstellung. Ich gehe aber davon aus, dass hier nicht verlangt ist, eine geschlossene Formel anzugeben, die für alle $x_i$ und $y_i$ funktioniert...
─
joergwausw
29.12.2022 um 09:21