Kettenregel mehrdimensionaler Funktionen

Aufrufe: 119     Aktiv: 12.06.2022 um 00:51

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Hallo,

ich habe da eine Frage zur Aufgabe (2)(a):


Ich habe mich beim Vorgehen zum Bestimmen der Ableitung $\phi'(t)$ mittels Kettenregel an folgendes Beispiel aus Wikipedia gehalten:

Ich habe also wie folgt gerechnet:
  • $\dfrac{\partial f}{\partial u} =2u$
  • $\dfrac{\partial f}{\partial v} = 2v$
  • $u'(t)=-\frac{1}{t^2}$
  • $v'(t)=2t$
Damit folgt nach meiner Rechnung:
\[\begin{aligned} \phi'(t) &=\dfrac{\partial f}{\partial u} (t,t) \cdot u'(t) +\dfrac{\partial f}{\partial v} (t,t) \cdot v'(t)
\\ &=2t\cdot \left(-\dfrac{1}{t^2}\right)+2t\cdot 2t\\ & =-\dfrac{2}{t} +4t^2\end{aligned}\]
Wenn ich aber die Probe mache, sehe ich das mein Ergebnis falsch ist. Mit $\phi(t)=\left(\dfrac{1}{t}\right)^2 +(t^2)^2=\frac{1}{t^2} +t^4$ folgt:
\[\phi'(t)=-\dfrac{2}{t^3}+4t^3\neq -\dfrac{2}{t} +4t^2\]
Wo liegt mein Denkfehler? Ich wäre über Hilfe sehr dankbar.
gefragt

Student, Punkte: 28

 
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