\( \mathcal{A} \) ist eine \(\sigma \)-Algebra, wenn:

1. \( \emptyset \in \mathcal{A}\),
2. \( A \in \mathcal{A} \Rightarrow A^c \in \mathcal{A}\),
3. Für jede Folge in der Algebra \( A_1,A_2, \ldots \in \mathcal{A}\) ist die Vereinigung ebenfalls in der Algebra \( \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i  \in \mathcal{A}\).

Das Komplement von \( \emptyset\) ist ja offenbar \( \Omega \). Die leere Menge enthält keine Elemente, dementsprechend ist \( | \emptyset |=0<\infty\) und sowohl \( \Omega \) als auch \( \emptyset \) sind in \( \mathcal{A} \) enthalten.

Verletzt wird jedoch die 3. Bedingung.