Ich glaube, hier geht es gar nicht wirklich um die komplizierteren Regeln wie Produkt- und Kettenregel, sondern tatsächlich um die Standardregeln, die man beim Ableiten von ganzrationalen Funktionen verwendet. Die Potenz-, Faktor-, und Summenregel benutzt du quasi immer bei ganzrationalen Funktionen, also Funktionen, die sich nur aus Potenzen von \(x\) zusammensetzen, zum Beispiel \(f(x)=x^3+12x^2-13x+1\).
Die Summenregel besagt nun, dass du jeden Summanden einzeln ableiten kannst.
Die Faktorregel besagt, dass du beim Ableiten den Exponenten mit dem Vorfaktor multiplizierst.
Die Potenzregel ist einfach nur die normale Ableitungsregel, die du für einzelnde Summanden solcher Funktionen kennengelernt hast, also "mal Exponent und dann Exponent minus 1".
Für solche Funktionen wie oben, verwendest du quasi immer diese drei Regeln.
Sollte es tatsächlich auch um die Ketten- und Produktregel gehen, so sollten die obigen Videos weiterhelfen. Ansonsten kann man sich auch das ganz einfach merken:
Die Produktregel benutzt man, wenn sich ein Funktion aus zwei oder mehr Faktoren zusammensetzt, also \(f(x)=u(x)v(x)\), wobei \(u\) und \(v\) beliebige Funktionen sein können. Das kann alles Mögliche sein, zum Beispiel \(f(x)=x\cdot\mathrm{e}^x\). Man kann die Produktregel sogar bei \(f(x)=x^5=x^3\cdot x^2\) anwenden. Kannst es ja mal nachrechnen. ;) Wichtig ist nur, dass man die Funktion als Produkt zweier Funktionen darstellen kann.
Die Kettenregel benutzt man, wenn sich innerhalb einer Funktion eine andere Funktion befindet. Das schreibt man als \(f(x)=u(v(x))\), wobei die Funktion \(v\) in \(u\) drin steckt. Das erkennt man meist, wenn man kompliziertere Ausdrücke hat wie \(f(x)=(x+2)^2\). Bei solchen Ausdrücken sieht man, dass die Funktion \(x+2\) in der Funktion \(x^2\) drinsteckt (ersetze \(x+2\) durch \(z\), dann steht da \(z^2\), deswegen ergibt das die äußere Funktion).
Die Quotientenregel benutzt man, wenn man Funktionen in Form von Brüchen hat. Sie ist aber nur ein Spezialfall der Produktregel, denn man kann Brüche ja auch als Produkt auffassen.
Ich hoffe, die Erklärungen helfen dir weiter. Ansonsten hilft bei diesem Thema viel üben! Man entwickelt mit der Zeit automatisch ein Gefühl dafür, welche Regeln man braucht.
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