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Einfacher ist es vielleicht mit der Verneinung von b) anzufangen: Peter hat Geschwister.
Sei also g dieses Geschwister. Dann muss es eine Person e geben, die sowohl Elternteil von g und Peter ist: \(\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e,g)\).
Mind. ein solches Geschwister muss es geben: \(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g)\) .
Hier allerdings muss man noch einbauen, dass ein Geschwister von Peter niemals Peter selbst ist:
\(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g) \wedge \mbox{Peter}\not=g\)
Man kann sich hier die Prädikaten Mensch(e) und Mensch(g) und Mensch(Peter) m.E. sparen, weil man getrost davon ausgehen kann, das sowohl Peter ei Mensch ist, somit auch seine Eltern und deren Kinder auch.
Damit hätte man die Verneinung von b).
Die Ausssage b) ist dann die Verneinung der Verneinung. Das geht dann rein formal.
Sei also g dieses Geschwister. Dann muss es eine Person e geben, die sowohl Elternteil von g und Peter ist: \(\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e,g)\).
Mind. ein solches Geschwister muss es geben: \(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g)\) .
Hier allerdings muss man noch einbauen, dass ein Geschwister von Peter niemals Peter selbst ist:
\(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g) \wedge \mbox{Peter}\not=g\)
Man kann sich hier die Prädikaten Mensch(e) und Mensch(g) und Mensch(Peter) m.E. sparen, weil man getrost davon ausgehen kann, das sowohl Peter ei Mensch ist, somit auch seine Eltern und deren Kinder auch.
Damit hätte man die Verneinung von b).
Die Ausssage b) ist dann die Verneinung der Verneinung. Das geht dann rein formal.
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m.simon.539
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