Prädikatenlogik Aufgabe: Peter hat keine Geschwister

Aufrufe: 249     Aktiv: 04.11.2023 um 17:08

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Die Frage bezieht sich auf folgende Aufgabe:

Ich habe Aufgabe 1. mit folgender Notation gelöst:
$\exists x : Mensch(x) \land auszusetzen(x)$, wobei Mensch(x) entspricht: x ist Mensch und auszusetzen(x) entspricht: x hat an jedem etwas auszusetzen.

Nun hake ich schon wenig an Aufgabe 2. Bisher habe ich nur $\exists x \exists!y: P(x,Peter)$, wobei x Element von allen Elternteilen und y Element von allen möglichen Kindern ist. Übersetzt stelle ich es mir so vor: Es existiert mindestens ein Elternteil für genau ein Kind namens Peter. Hier würde noch der Ausschluss fehlen, dass dieses Elternteil wirklich nur Peter als Kind hat. Des Weiteren sollten wir uns eher an unser Skript orientieren und Notationen nicht verwenden, die noch nicht behandelt worden sind. Dies trifft auf das $\exists!$ zu. Wir haben bisher den Allquantor und Existenzquantor und auch generelle Aussagenlogik behandelt (Konjunktion, Disjunktion, Negation, etc.). Selbst mit dem $\exists!$ habe ich Schwierigkeiten dies zu lösen. Mein ursprünglicher Ansatz war gewesen: "Es gibt kein x, sodass x ein Elternteil von Peter ist und x Elternteil von Nichtpeter ist." Dann habe ich erfahren, dass man nur Aussagen negieren kann. Könnte mir hier jemand vielleicht ein Denkanstoß geben?

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Einfacher ist es vielleicht mit der Verneinung von b) anzufangen: Peter hat Geschwister.
Sei also g dieses Geschwister. Dann muss es eine Person e geben, die sowohl Elternteil von g und Peter ist: \(\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e,g)\).

Mind. ein solches Geschwister muss es geben: \(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g)\) .

Hier allerdings muss man noch einbauen, dass ein Geschwister von Peter niemals Peter selbst ist:
\(\exists g:\exists e:\: P(e, \mbox{Peter}) \wedge P(e, g) \wedge \mbox{Peter}\not=g\)

Man kann sich hier die Prädikaten Mensch(e) und Mensch(g) und Mensch(Peter) m.E. sparen, weil man getrost davon ausgehen kann, das sowohl Peter ei Mensch ist, somit auch seine Eltern und deren Kinder auch.

Damit hätte man die Verneinung von b).

Die Ausssage b) ist dann die Verneinung der Verneinung. Das geht dann rein formal.
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