[Folgen] Bruchterme kürzen

Aufrufe: 431     Aktiv: 23.01.2021 um 17:14
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Hallo zusammen!

Meine Frage ist eigentlich relativ simpel, bin aber noch nicht dahinter gestiegen, mit welcher Rechenoperation/Regel dies geschieht:

Ich habe einen Bruch (beim Berechnen eines Konvergenzradius) und dabei wird oftmals das ^n mit ^n+1 gekürzt. Z.B. folgendes Beispiel:

\frac {(k+1)*2^(k+1)} {k*2^k} wird gekürzt zu: 2* \frac {k+1} {k}

Könnte mir bitte jemand aufschreiben/erklären, wie dies gekürzt werden kann? :)

Vielen Dank!!

 

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\(\frac {(k+1)\cdot 2^{k+1}} {k\cdot 2^k}  = \frac {k+1}{k}\cdot \frac {2^{k+1}}{2^k} = \frac {k+1}k \cdot \frac {2^k\cdot 2}{2^k} = 2 \cdot \frac {k+1} {k}\)

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Vielen Dank für die rasche Antwort!   ─   php 23.01.2021 um 16:21

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Im Prinzip kürzt sich \(k\)-mal die \(2\) heraus. Dabei wird keine sonderliche Rechenioperation angewendet außer vllt das Potenzgesetz zur besseren Verfeutlichung:

\(\dfrac{(k*1)\cdot 2^{k+1}}{k\cdot 2*k} =\dfrac{(k+1)\cdot 2^k \cdot 2}{k\cdot 2^k}=\dfrac{(k+1)\cdot 2}{k}=2\cdot \dfrac{k+1}{k}\)

Hoffe das hilft weiter.

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Danke! Jetzt ist es logisch! :D   ─   php 23.01.2021 um 16:21
Immer gern :)   ─   maqu 23.01.2021 um 17:14

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