Quadrat. Funktion aus zwei Punkten

Erste Frage Aufrufe: 365     Aktiv: 24.02.2021 um 15:17
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe Stelle aus den folgenden Punkten eine Funktionsgleichung in der Form ax2+bx+c auf. A(0|0) B(4|4) - Hochpunkt! Das ich hier mit der Ableitung arbeiten muss weiß ich, aber wie ich vorgehe leider nicht. Vielen Dank und schonmal und Liebe Grüße!
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1 Antwort
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Hi! 
In so einem Fall stellt man meist ein Gleichungssystem auf. 
Eine allgemeine quadratische Funktion hat die Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) . 
Nun kannst du bspw. eine Gleichung Aufstellen mit Hilfe, des Wissens dass der Punkt A auf dem Graphen liegt: 
\( 0=a(0)^2+b*(0)+c\)

Da du drei Parameter (a,b und c) hast, brauchst du auch drei Gleichungen. 
Welche zwei kannst du noch aufstellen um dein Gleichungssystem zu vervollständigen? Weißt du das? 

Wenn du dich noch weiter informieren willst, findest du zu diesen sogenannten "Steckbriefaufgaben" hier in dieser Lernplaylist noch weitere Infos, Ideen und Beispiele. 

Bei Fragen, Problem, Lösungsansätzen etc. melde dich gerne nochmal!
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Man kann zusätzlich 4=a*4^2+b*4+0 bilden. Mir fehlt allerdings der Teil wie ich f‘(x)=0 einbauen soll.   ─   jasminfiedler 24.02.2021 um 14:19
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Sehr richtig! Du kannst die Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) auch trotz der Paramater wie gewöhnlich nach x ableiten. Es ist nämlich \(f'(x)=2ax+b\). Kommst du mit diesem Tipp weiter bei der letzten Gleichung?   ─   derpi-te 24.02.2021 um 14:27
Vermutlich a und b einsetzten. Jedoch habe ich es nicht geschafft die beiden Parameter sinnvoll zu definieren.   ─   jasminfiedler 24.02.2021 um 14:30
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Du weißt ja sicher, dass die erste Ableitung am Hochpunkt 0 ist. Der Hochpunkt ist bei x=4.... Es gilt also: \(f'(4)=0 => 2a*4+b=0\) Jetzt heißt du drei Gleichungen und drei Unbekannte (a, b, c), sodass du diese nun ermitteln kannst. Weißt du, wie das geht? Aus der ersten Gleichung ist bspw. schon mal klar, dass c=0 ist.   ─   derpi-te 24.02.2021 um 14:34
Leider nicht so ganz. Ich hab’s gerade probiert komme jedoch auf die falschen Lösungen.   ─   jasminfiedler 24.02.2021 um 14:53
Lad doch mal deine Lösungen hoch und dann können wir nach Deinen Fehlern forschen   ─   derpi-te 24.02.2021 um 15:17

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