Zahlendarstellung, Summe

Aufrufe: 333     Aktiv: 21.12.2022 um 18:53

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Hi, wäre es möglich, dass mir vielleicht jemand bei der Aufgabe hilft? Hier meine Ansätze:

a): zz: Für alle x aus den reellen Zahlen sind fast alle a(k) = 0, k>0


hier würde ich mit einem widerspruchsbeweis rangehen, also: beweisen dass folgendes nicht gilt. Es gibt ein x aus den reellen Zahlen für unendlich viele a(k) ungleich 0, k>0.

für mich macht die Aussage mittlerweile Sinn, weil wenn a(k) immer ungleich null ist, sind nicht alle Zahlen zusammenbastelbar. Z.b. bei b=2 kann man die 9 nur darstellen, wenn 2 a(k)s gleich null sind. Ich weiß jetzt aber nicht wie man sowas beweist.
Die zweite Aussage aus a) macht für mich wenig Sinn. Also ich weiß, dass keine null hinter dem Komma dargestellt werden kann mit obiger Schreibweise, also ich vermute, dass man die akb^k dann einfach weglassen muss, wenn eine 0 hinter dem Komma steht. Aber könnte man das für zahlen vor dem Komma nicht auch machen?


b) hier weiß ich nicht, welchen Ausdruck hier zur Intervallschachtelung hernehmen soll.

c) ich weiß, das x,9999999 gleich x+1 ist, also z.b. 0,9999999 gleich 1. Ich weiß aber nicht wie man dass allgemein für jedes b beweisen könnte. 


danke schonmal im Voraus:)

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Hi:)

Zur a: der Ansatz eines Widerspruchs ist gut.
Wenn wir annehmen dass unendlich viele ak nicht null sind dann ist ak * b^k für k>0 keine Nullfolge und somit kann die Reihe schon garnicht zu einem x aus R konvergieren.

Für den Teil, dass Unendlich viele ak mit k<o Ungleich null sein können reicht es vlt schon wenn man sich eine Zahl wie 0,1111111... Für b=10 hinschreibt und sieht, dass alle ak= 1 für k<0 sind.

Zur b: für die intervallschachtelung kann man sich vlt. einmal 2 endliche Summen anschauen die aber jeweils von oben und unten gegen dieses x konvergieren sollten. Vlt hilft es da wenn man schon weiß wie der Grenzwert der summen am Ende aussehen soll (eben diese unendliche Reihe). Viel mehr kann ich dir dazu so spontan leider nicht sagen :( hoffe aber der Teil zur a ist wenigstens hilfreich.

LG Tim
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