Verschärfte Induktion

Aufrufe: 80     Aktiv: 19.09.2021 um 08:21

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Liebes Mathefragen-Team,

wieso wird hier für n0+1 3 < (7/4) ^2 und nicht 2, bei der Potenz aber 2 eingesetzt?


Gruß Hannah
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Als Potenz steht hier n. Für \( n_0 \) setzt du die 1 ein und für \( n_0+1 = 2\) dann natürlich dann die 2. Du betrachtest die ersten beiden Glieder der Folge, weil du nachher eine rekursive Vorgabe zeigen sollst für n>=3. \( a_3 = a_2 + a_1\) soll ja auch schon gelten. Rechne nach.
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Hallo Lernspass,
dann ist n0+1 = ax = 3?
Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 17.09.2021 um 23:56

Wo kommt das ax her?   ─   lernspass 18.09.2021 um 10:39

Hallo Lernspass,

hatte einen Denkfehler. Steige noch nicht ganz durch, wann mit an-1 das vorherige Glied gemeint ist und wann das aktuelle -1. a3=a1+a2 wäre doch 1+3=4 und nicht 3 oder sehe ich das falsch?
ist an=an-1+an-2 vielleicht gleich a3=a3-1+a3-2=3?


Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 18.09.2021 um 17:52

Mit \( a_{n-1}\) ist das Glied vor \( a_n\) gemeint. Die Indizes geben dir immer an, das wievielte Folgenglied du betrachtest. \(a_3=a_2+a_1 <=> a_3=3+1 <=> a_3=4\).
\(a_3 < ( \frac{7}{4} )^3 <=> 4 < 5,36\)
Oben wurde für den Induktionsanfang \(a_1\) und \(a_2\) betrachtet. Die Indizes kommen aus \( n_0=1 \text{ und } n_0+1 =2\). Und es gilt \( a_{n_0} = a_1\) = 1 und \(a_{n_0+1}=a_2\) = 3 (s. Text "Seien ...").

Einfach nicht verwirren lassen und immer schauen, wo denn nun ein Buchstabe durch einen Wert explizit ersetzt wird. Wenn du so Indizes hast, musst du halt manchmal den Index erst berechnen.
  ─   lernspass 18.09.2021 um 18:10

\(a_n = a_{n-1} + a_{n-2}\) ist nicht \(a_n = a_n - 1 + a_n -2\)   ─   lernspass 18.09.2021 um 18:18

Hallo Lernspass,

vielen Dank!!!
  ─   user74b5b1 19.09.2021 um 08:21

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