Was bedeutet die Notation bei 1.b)?

Aufrufe: 257     Aktiv: 13.10.2023 um 19:41

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1. a habe ich bereits gelöst. Bei 1.b) verstehe ich nicht, was mit der Notation gemeint ist. 
Irgendwie schaut das für mich wie die Grenzwert definition aus. Also muss die Aussage von b falsch sein, weil diese Folge, keinen Grenzwert besitzt, da der cos in dieser Folge periodisch zwischen 0,-1,0,1 wechselt. 

bei 2 müssen die Häufungspunkte 1, -2, und 4 sein, bin mir jetzt nicht sicher ob das korrekt ist

3 und 4 muss ich noch selbstständig lösen, habe aber ansätze dazu.
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Denk Dir einfach, die Aufgabe 1.(b) würde lauten:
"Es gibt ein \(N\) mit \(a_n \in U\) für alle \(n\ge N\)."
Das zumindest ist eine sinnvoll gestellte Aufgabe.

Was "\(N(1)\)" und "\(N(\varepsilon)\)" hier sollen, kann ich Dir nicht sagen - das verstehe ich auch nicht. Vermutlich wird mit "\(N(1)=N(\varepsilon)\)" hier implizit \(\varepsilon=1\) definiert, und dann ist \(U_{\varepsilon}(3)=U\). Aber dann müsste 3 ja ein Kandidat für den Grenzwert sein. 3 ist aber nie als Grenzwert ins Gespräch gebracht worden. Kurz und gut: Diese Notation gefällt mir ganz und gar nicht.

Achtung: Die Aussage kann wahr sein, auch wenn \(a_n\) nicht konvergiert. Die Argumentation "nicht konvergent, also ist Aussage falsch" ist zu kurz gesprungen.

Deine Häufungspunkte sind schonmal richtig.
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