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Hallo ihre Lieben,
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Deine Ableitung ist leider nicht ganz richtig. Du kannst \(A+B\) nicht einfach aus der Klammer rausziehen.
Richtig wäre \(\left[(Ax^2+Bx+C)e^{-\frac{2x}a}\right]'=[Ax^2+Bx+C]'e^{-\frac{2x}a}+(Ax^2+Bx+C)\left[e^{-\frac{2x}a}\right]'\\=(Ax+B)e^{-\frac{2x}a}-\frac2a(Ax^2+Bx+C)e^{-\frac{2x}a}=(\frac{-2A}{a}x^2+(A-\frac{2B}{a})x+(B-\frac{2C}{a}))e^{-\frac{2x}a}.\)
Und das soll jetzt gleich der Funktion aus Aufgabe 2 sein. Dazu setzt du die Koeffizienten vor \(x^2,x\) und dem konstanten Term gleich und löst nach \(A\), \(B\) und \(C\) auf.
Bei der Aufgabe 4 sollst du \(f_a\) integrieren, du kennst aus Aufgabe 3.2 aber schon die Stammfunktion. Das sollte also nicht mehr schwer sein.
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sterecht
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Kurze Frage: ich dachte, dass durch die Summenregel das C einfach wegfällt?? Und wann kann ich denn einfach vorziehen und wann nicht?
─
anaskhadiri2001
09.03.2020 um 15:32
Die ganze Summe ist ja ein Faktor, das heißt du musst zuerst die Produktregel anwenden. Konstanten fallen nur dann weg, wenn sie nicht durch Multiplikation an Terme gebunden sind, die Variablen enthalten (hier die Exponentialfunktion).
Ausklammern kannst du nur, wenn der Term in jedem Summanden vorkommt. Z.B. \(Ax+A=A(x+1).\) ─ sterecht 09.03.2020 um 15:36
Ausklammern kannst du nur, wenn der Term in jedem Summanden vorkommt. Z.B. \(Ax+A=A(x+1).\) ─ sterecht 09.03.2020 um 15:36