(Twitter)
Vielen Dank. Wie wäre es bei der Aufgabe 8, wenn das Fassungsvolumen am kleinsten sein soll? Wie würde ich hier vorgehen?
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marie12x1
20.01.2023 um 18:42
Dann wäre es keine klassische Extremwertaufgabe mehr. Die Funktion $V(x)$ ist eine nach oben geöffnete Parabel, und hat daher nur ein lokales Extrema, gerade das Maximum, dass du berechnet hast. Wenn man den Definitionsbereich von $V(x)$ sinnvollerweise auf $[0,12.5]$ einschränkt, so sieht man, dass das eingeschlossene Volumen an beiden Rändern des Definitionsbereichs verschwindet.
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fix
20.01.2023 um 18:49
Okay, vielen Dank. Wie könnte ich zu dieser Aufgabe eine Parabelgleichung angeben? Die Dachrinne ist doch eckig. :D Und eine Parabel wäre ja ohne Ecken. Also ein normale Parabel.
Wissen Sie was ich meine? ─ marie12x1 20.01.2023 um 18:58
Wissen Sie was ich meine? ─ marie12x1 20.01.2023 um 18:58
Die Parabel ist die Funktion des Volumens in Anhängigkeit der Kantenhöhe, so wie du sie bereits in Aufgabe 8 beschrieben hast
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fix
20.01.2023 um 19:01
Ah, verstehe. :D Eine Frage habe ich noch: Kann man diese Aufgabe auch anders lösen?
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marie12x1
21.01.2023 um 12:30
Man muss auf jeden Fall das Volumen, also die Funktion $V(x)$ maximieren. Anstelle des Ableitens könnte man auch die Scheitelpunktform der Parabel bestimmen (quadratisches Ergänzen), und somit das Maximum direkt ablesen.
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fix
21.01.2023 um 14:30