Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich irgendwie nicht so richtig weiterkomme.

Sei X eine Zufallsvariable auf Ω = [0,1] mit Dichte $$f(x) = (a+1)x^a$$ und Parameter a > 0
Schätzen Sie anhand folgender Stichprobe den Parameter a.
0,52, 0,97, 0,81, 0,71, 0,29, 0,29, 0,15, 0,91, 0,71, 0,79

Hinweis: Der Erwartungswert ist $$E(X) = \frac{a+1}{a+2}$$ und die loglikelihood Funktion ist gegeben durch:
$$  { n*log(a+1) + a * \sum_{i=1}^{n} log x_i }$$
Ebenfalls ist $$ { \sum_{i=1}^{n} log x_i  \approx -6,28}  $$

Ich habe versucht die Aufgabe mit der Methode der Momente zu lösen und mit der Likelihood-Methode. Beides klappte glaube ich nicht so richtig.
Für die Likelihood Methode habe ich z.B. am Ende $$ a = - \frac{n}{\sum_{i=1}^{n}  log x_i }$$ herausbekommen.
Könnte mir jemand sagen, wie man die Aufgabe richtig löst?

Vielen Dank im Voraus!