Extremwertaufgabe Analysis

Aufrufe: 358     Aktiv: 31.01.2021 um 17:28
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Hallo,
ich hätte eine Frage zu Extremwertaufgaben.
In meinem Buch steht ich soll berechnen, für welche Seitenlängen man das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt erhält. Eine Aufgabe darunter lautet: wie groß ist der maximale Flächeninhalt und wie lang sind dann die Rechteeckseiten. Ist das nicht fast genau dasselbe und wenn nicht wie berechne ich das dann? 

Die Informationen davor lauten: gegeben ist  die Funktion : 1/25x^4 - 2/3x^2 + 9/5, deren Graph mit der x-Achse im 1 und 2 Quadranten eine Fläche einschließt. Dieser Fläche soll ein achsenparalleles Rechteck eingeschrieben werden. 

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Solange es bei beiden Aufgaben um die gleiche Funktion geht, sind die Aufgaben fast gleich. Bei der zweiten wird nur noch zusätzlich verlangt, den maximalen Flächeninhalt zu berechnen. Dazu musst du nur dein Ergebnis nochmal in die Funktion einsetzen, die den Flächeninhalt beschreibt.
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Ok vielen Dank! Könnten Sie mir vielleicht einen Tipp geben, wie ich mit der Aufgabe anfange. Ich komm irgendwie nicht auf den Weg.   ─   sternlinde 31.01.2021 um 17:07
Das Rechteck hat also Eckpunkte \((0,0),(x,0),(x,f(x)),(0,f(x))\) für ein positives \(x\). Folglich ergibt sich der Flächeninhalt dieses Rechtecks durch \(xf(x)\). Von diesem Ausdruck musst du nun das Maximum finden. Weißt du, wie das geht?   ─   stal 31.01.2021 um 17:09
Ich weiß leider nicht wie das geht :(   ─   sternlinde 31.01.2021 um 17:14
Rechne zuerst \(xf(x)\) aus und finde dann die Nullstellen der Ableitung.   ─   stal 31.01.2021 um 17:15
Ok vielen Dank!!   ─   sternlinde 31.01.2021 um 17:28

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