Erwartungswert, Standardabweichung, Wahrscheinlichkeit

Erste Frage Aufrufe: 39     Aktiv: 13.07.2021 um 22:35

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Hallo,

ich habe einen Erwartungswert von 70'000
Die Standardabweichung ist 8'000
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert von 55'000 nicht erreicht wird?

Welche Formel muss ich nehmen, wie ist der Rechenweg?

Besten Dank
gefragt

Punkte: 10

 

Die Frage lässt sich mit den angegebenen Informationen nicht beantworten. Welche Verteilung liegt denn den Angaben zugrunde(Normalverteilung,Poisson,Exponentialverteilung....)   ─   finn2000 13.07.2021 um 21:51

Es ist eine Normalverteilung.
die konkrete Aufgabe lautet. Ein Reifenhersteller produziert eine Sorte Reifen, die im Schnitt 70'000km halten. Die Strecke ist eine Variable der Normalverteilung zugrunde liegt, die Standardabweichung beträgt 8'000km. Die Firma stellt eine Garantie bis 55'000km aus. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Reifen vor 55'000km kaputt geht?
  ─   user65c633 13.07.2021 um 22:15

Ok perfekt dann einfach das Integral der Dichte von Minus unendlich bis 55.000 berechnen so wie unter schon beschrieben. Viel Erfolg:D.   ─   finn2000 13.07.2021 um 22:35
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1 Antwort
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Die Frage lässt sich so nur teilweise beantworten. Man benötigt Informationen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die hier zugrunde liegt.

Einige Verteilungen haben Formeln, wie man den Erwartungswert und die Standardabweichung berechnet.
Bei der Binomialverteilung z.B. $\mu=n\cdot p$ und $\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$.
Hier hättest Du dann zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Damit ließe sich das Problem lösen.

Bei anderen Verteilungen gibt es andere Formeln... das Verfahren wäre dann ähnlich.
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Bei der Normalverteilung gibt es eine Formel für die Wahrscheinlichkeitsdichte, in der $\mu$ und $\sigma$ eingesetzt werden müssen. Gesucht ist also die kumulierte Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fall mit $x<55000$ eintritt. Das löst man mit einem entsprechenden Integral von minus unendlich bis 55000.
Die Formeln solltest Du haben.

Viel Erfolg!
  ─   joergwausw 13.07.2021 um 22:21

Vielen Dank. Super! Die Formel hab ich zwar nicht, aber kann ich sicherlich finden.   ─   user65c633 13.07.2021 um 22:28

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