Für die Höhe des Dreiecks der Grundseite, benutzt du erst die Kathetensätze, um die Hypotenusenabschnitte \(p\) und \(q\) der Hypotenuse \(c\) zu ermitteln. Danach verwendest du den Höhensatz.

Kann es sein, dass du das Volumen des Prismas berechnen willst? Willst du "lediglich" das Volumen des Prismas bestimmen, kannst du dies mit \(V=A_G\cdot h_k\). Da die Grundfläche \(A_G\) ein rechtwinkliges Dreieck ist, kannst du diese berechnen durch \(A_G=\dfrac{1}{2} \cdot a\cdot b\). Also könntest du das Volumen auch nur mit den gegeben Größen bestimmen und brauchst weder \(c\) noch die Höhe des Dreiecks berechnen.


Hoffe das hilft weiter.

Dadurch, dass die eingezeichnete Strecke eine winkelhalbierende des rechten Winkels, stellt sich folgender Zusammenhang für \(h_D\) dar: $$a^2=(\frac c 2)^2+h_D^2\Rightarrow h_D =\sqrt{a^2-(\frac c 2)^2}$$Durch einsetzen der Werte kommst du nun ganz einfach auf \(h_D\)