Guten Abend!

Ich habe nun schon einige Beispiel zu Untervektorräumen gerechnet, komme hier leider nicht weiter.

Es soll untersucht werden ob \( \left(\begin{matrix} a&b \\c&d \\ \end{matrix}\right): ad = cb \) mit \(a,b,c,d \in \) R {\displaystyle \mathbb {R} } IR ein Untervektorraum von \( \left( \begin{matrix} a&b \\ c&d \\ \end{matrix} \right) \) mit \(a,b,c,d \in \) IR R {\displaystyle \mathbb {R} } |ist.

Falls es einer ist soll auch eine Basis gefunden werden.

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Nach Rumprobieren mit passenden Zahlen die die Bedingung erfüllen scheint, dass es sich in der Tat um einen Untervektorraum handelt. Das es sich um keine leere Menge handelt und bzgl. der Skalaren Multiplikation Abgeschlossenheit besteht, ist für mich klar und auch schnell nachgewiesen. Bei der Vektoraddition komme ich nicht wirklich weiter. Ich habe versucht durch Umformung auf eine Variable und anschließendes Einsetzen einen trivialen Nachweis zu finden, jedoch leider ohne Erfolg.

Falls es sich um einen UVR handelt (wovon ich ausgehe), kann ich mir auch keine geeignete Basis finden, welche alle möglichen Kombinationen abdeckt.

R {\displaystyle \mathbb {R} }R {\displaystyle \mathb  R {\displaystyle \mathbb {R} }