Brüche erweitern und auf einen Nenner bringen

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Wie kann ich diese zwei Brüche auf einen Nenner bringen, um darauf auf Konvergenz zu untersuchen?

 

gefragt vor 3 Monaten, 3 Wochen
L
LucaMichelle,
Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Hallo,

prinzipiell kann man um zwei Brüche zusammenzufassen, immer den einen Bruch um den Nenner des jeweils anderen Bruches erweitern. Also

$$ \frac ab \pm \frac cd = \frac {ad} {bd} \pm \frac {bc} {bd} $$ 

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monaten, 3 Wochen
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.04K
 

Klar geht das. Einfacher, und weniger fehleranfällig ist es aber, wenn man die Nenner faktorisiert und dann den kleinstmöglichen Hauptnenner sucht.   ─   mikn, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Hmm weiß ich nicht ob das wirklich immer einfacher ist. Ich sehe wohl ein, dass es Fälle gibt in denen das sehr hilfreich sein kann. Allerdings beispielsweise bei der Aufgabe, spart man sich ja in den jeweiligen Nenner nur einen Faktor \( n \). Und danach hat man immer noch eine Multiplikation der Form
$$ (s+t)\cdot (u+v) $$
Das nimmt keine mögliche Fehlerquelle weg und erfordert zusätzlich das bestimmen der Linearfaktoren. Das mag hier vielleicht nicht schwer sein, aber mit steigendem Grad der Nennerfolgen wird das auch immer schwerer.
Zusätzlich hat man mit dem Prinzip oben eine, finde ich, sehr leicht zu merkende intuitive herangehensweise.
Aber am Ende muss das eh jeder für sich entscheiden! Deshalb danke für die Ergänzung. :)
  ─   christian_strack, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Danke für die entspannte Reaktion. Ja, in diesem Beispiel gewinnt man nicht so viel. Man sollte beide Wege beherrschen. Zur Übung sollte man hier mal beide Wege ausprobieren und bekommt hoffentlich dasselbe raus.
Wenn man den Faktor n (z.B.) zuviel drin hat, lässt er sich zwangsläufig am Ende wieder rauskürzen. Man sieht aber hier im Forum, dass das schon einige nicht schaffen. Andererseits hast Du recht, die Faktorisierung hin zum kgV schafft auch nicht jeder.
  ─   mikn, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Ach du bringst immer wichtige Ergänzungen mit ein. Ich bin immer offen für "Kritik". Will hier ja schließlich auch noch was lernen ;) und bin bei weitem nicht fehlerfrei.
  ─   christian_strack, vor 3 Monaten, 3 Wochen
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