Also in der ursprünglichen Funktion gibt es sowohl den Definitionsbereich (x-Achse) \(\mathbb{R_+ }\), als auch den Wertebereich (y-Achse) \(\mathbb{R_+ }\). Das heißt, man betrachtet die Funktion lediglich für alle positiven X- und positiven Y-Werte. Umkehrfunktion heißt im Prinzip, dass du deine Funktion nach x umstellst und am Ende x und y austauschst. Das bedeutet auch, dass sich Definitions- und Wertebereich tauschen!

Bei deiner Funktion wäre das so (ich weiß, du sollst das zeichnerisch lösen):

1. \(y=x^2\)
2. Wurzel ziehen -> \(\sqrt{y}=x\)
3. x und y tauschen -> \(\sqrt{x}=y\)

Würde also bedeuten, dass die Umkehrfunktion zu \(y=x^2\) die hier ist: \(\sqrt{x}=y\).

Nun zur Aufgabe a). Du kannst ja keinen Zahlen in der Wurzel einsetzen, sodass das Ergebnis eine negative Zahl wäre. Deshalb kannst du hierfür auch keine Umkehrfunktion bestimmen. Es gibt keinen negativen Wertebereich für Wurzelfunktionen (ohne Verschiebung auf der Y-Achse). Du kannst also nur den einen Ast der quadratischen Funktion umkehren (alle positiven Werte). Hier nochmal ein gutes Video von Daniel dazu: https://www.youtube.com/watch?v=AszdBZugcdo

Aufgabe b): Zeichnerisch kannst du eine Umkehrfunktion bilden, indem du die Gerade \(y=x\) einzeichnest und alle Werte der Ursprungsfunktion an dieser Geraden spiegelst:

An der grünen Funktion siehst du übrigens auch nochmal die Antwort für Aufgabe a). Wenn du die negativen X-Werte der blauen ebenfalls spiegeln würdest, dann würdest du einen Graphen bekommen, der keine Funktion mehr ist (mehrere Y-Werte, die einem X-Wert zugeordnet sind, bei Daniels Video hier zu sehen: https://youtu.be/AszdBZugcdo?t=61).