Potenzen mit rationalen Exponenten

Aufrufe: 52     Aktiv: 19.11.2021 um 13:11

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Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich nicht weiß wie ich es formell richtig ausdrücken soll.
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1 Antwort
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Hier ein paar Tipps, mit denen du das sicherlich hinbekommst.
  1. Zunächst ist es immer blöd, wenn ein anderer Wert als die Eulersche Zahl \(e\) in der Basis steht. Verwende die Regel \(a^b=e^{\log(a) \cdot b}\).
  2. Die \(e\)-Funktion ist streng monoton steigend. (Definition: Streng monoton Wikipedia).
  3. Schaue dir mal den Verlauf der Logarithmusfunktion an.
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Das ist wohl keine große Hilfe, denn jede andere Exponentialfunktion ist ebenfalls monoton. Warum also dieser Umweg?   ─   cauchy 19.11.2021 um 06:24

Um zu sehen, dass sich die Monotonie Umkehrt, wenn \(a<1\), denn dann wird der \(\log \) negativ.   ─   cunni 19.11.2021 um 12:51

Es bleibt dann natürlich die Frage, ob der/die Fragesteller/in die e-Funktion überhaupt schon kennt bzw. benutzen darf. Man kann Potenzen mit rationale Exponenten ja auch durchaus ohne das Wissen über Exponentialfunktionen einführen.   ─   anonym83bed 19.11.2021 um 13:08

Eben. Es müsste also erstmal geklärt werden, was verwendet werden darf.   ─   cauchy 19.11.2021 um 13:11

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