Hallo,

ich nehme an du willst diese Gleichung nach \( x \) auflösen?

Ich verstehe nicht wieso du aufeinmal transponierst und bei Matrizen musst du immer drauf achten, das du beide Seiten der Gleichung von der selben Seite multiplizierst, da die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist.

Arbeite lieber mit ausklammern.

$$ \begin{array}{ccccl} & B^T \cdot A \cdot x \cdot B - 4 \cdot A \cdot x \cdot B & = & 2C \\ \Rightarrow & (B^T - 4E) \cdot A \cdot x \cdot B & = &2C  & | (B^T-4E)^{-1} \cdot \\ \Rightarrow & (B^T - 4E)^{-1} \cdot (B^T -4E ) \cdot A \cdot x \cdot B & = & (B^T -4E)^{-1} \cdot 2C \\ \Rightarrow & A \cdot x \cdot B & = & (B^T -4E)^{-1} \cdot 2C \end{array} $$

Wie du siehst, multipliziere ich beide mal von links mit \( (B^T - 4E)^{-1} \). Mit \( E \) bezeichne ich übrigens die Einheitsmatrix.

Ist es klar wie es nun weiter geht?

Edit: Übrigens gilt

$$ A \cdot x = (x^T \cdot A^T)^T $$

wir dürfen nicht einfach die Reihenfolge tauschen, nur weil wir die transponierte nutzen.

Grüße Christian

Vielen Dank nochmal. So müsste es jetzt passen vermute ich 🤓