\( I: 2x+y=u \\ II:\frac{1}{2}x-y=w \quad \Rightarrow \quad y=\frac{1}{2}x-w \) Das nun in \(I\) einsetzen und nach \(x\) auflösen. Dieses \(x\) dann in \(I\) oder \(II\) einsetzen und nach \(y\) auflösen. 

Ergebnis sollte sein: \(x=\frac{2}{5}(u+w)\) und \(y=\frac{1}{5}u-\frac{4}{5}w \)

Somit hat das GLS immer eine Lösung. 

Wenn du bereits z.B. das Gaußsche Eliminationsverfahren kennst, dann kannst du auch mit dem vollem Rang argumentieren, und so sagen, dass dieses GLS immer eine eindeutige Lösung besitzt, ohne die konkrete Lösung zu berechnen.