Nur zu letzterem (aus Zeitgründen): Es ist wie bei der vorigen Frage, man sucht sich selbst(!!! SELBST, nicht in der Lösung!) eine geschlossene Kurve, entlang der das Integral nicht 0 wird.

In der Kurve kommt kein r drin vor, warum sollte es dann im Integral vorkommen? Die Nenner fallen weg, weil sie =1 sind. Bei Rechnungen mit sin und cos sollte man ständig (IMMER!) die Gleichung sin^2+cos^2=1 im Kopf haben. Nicht manchmal, sondern immer!

Zu Deiner vorigen Rechnung: Es wäre gut, wenn Du ein scharfes helles Foto (Beleuchtung? Blitz?) posten könntest, so ist das sehr mühsam zu lesen.