Mengenlehre: Mengen bestimmen

Aufrufe: 1070     Aktiv: 26.11.2019 um 18:31

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Aufgabe 4: Es sei

M1 ∪ M2 = {1, 2, 3, 4, 5}
M1 ∩ M2 = {1, 3, 5}
M1 \ M2 = {2, 4}
M2 \ M1 = {Ø}
Bestimmen Sie M1 und M2!

Aufgabe 5: Stellen Sie folgende Mengen durch Aufzählen dar.

a) x ist eine Primzahl und 47<x<60
b) x² + x -6 = 0 und x>0

 

Aufgabe 6: Untersuchen Sie die Zugehörigkeit der Elemente zur Menge M!

a) M ist die Lösung der Gleichung x³ + x² -6x = 0 und x=0, x=2, x=3
b) M ist die Menge aller reellen Zahlen im Intervall [-3, 3] und x = -4x = 3, x =  √2


Problem/Ansatz:

Wie man im Anhang sieht, habe ich schon ein bisschen rum probiert, um die Aufgaben zu lösen. Aber ich bin mir extrem unsicher, ob die Aufgaben richtig sind. Deshalb benötige ich da mal Hilfe.. Und bei 6b habe ich gar keine Ahnung, wie ich das richtig lösen soll.

 

 

 

 

 

 

 

 

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Hallo,

4) nein die Mengen sind nicht richtig.

Die Vereinigung zweier Mengen nimmt alle Elemente von beiden Mengen. Also hast du insgesamt die Elemente \( 1, 2 ,3 ,4 \) und \( 5 \) zur Verfügung.

Der Schnitt zweier Mengen nimmt alle Elemente die in beiden!! Mengen enthalten sind. Also bedeutet

$$ M_1 \cap M_2 = \{ 1,3,5 \} $$

was?

Nun hast du noch die Differenz. Die Differenz schneidet aus einer Menge alle Elemente die in der anderen Menge sind.

Schaffst du jetzt die Mengen aufzustellen?

5) die a) ist richtig. 

Die Nullstellen deiner Gleichung sind \( x_1 = -3 \) und \( x_2 = 2 \). Damit erhälst du welche Menge?

6)a) \( x= 0 \) und \( x= 2 \) erfüllen die Gleichung und sind somit Element der Menge \( M \). \( x=3 \) erfüllt die Gleichung nicht und ist deshalb nicht in der Menge enthalten.

b) In der Menge \( [-3,3] \) sind alle reellen Zahlen, die \( x \geq -3 \) und \( x \leq 3 \). Also alle Zahlen zwischen \( -3 \) und \( 3 \) inklusive der Grenzen selbst (also \(-3\) und \(3\)).

Nun musst du dich fragen, ob deine gegebenen \( x \) dazwischen liegen oder nicht. Versuch dich mal.

Wenn noch etwas unklar ist melde dich gerne wieder.

Grüße Christian

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