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Hallo werte Community,
In meiner Aufgabe soll ich zeigen, dass der Faktorring R[x] / <x^2 + 1> zum Körper C der komplexen Zahlen ismorph ist: R[x] / <x^2 + 1> ~ C
Meine Frage ist, ob meine Herangehensweise dies zeigt:
R[x] <x^2 + 1> = { p(x) (x^2+1) | p(x) ∈ R [x] }
R[x] / <x^2 + 1> = { ax+b + <x^2+1> | ab ∈ R }
( ax+b + <x^2+1> ) + ( cx+d + <x^2+1> )
= ( a+c ) + ( b+d ) + <x^2+1>
( ax+b <x^2+1> ) * (( cx+d ) + <x^2+1> )
acx^2 + adx + bcx + bd + <x^2+1>
x^2+1 = 0
x^2 = -1
( ad + bc ) * x + ( bd - ac ) + <x^2+1>
In meiner Aufgabe soll ich zeigen, dass der Faktorring R[x] / <x^2 + 1> zum Körper C der komplexen Zahlen ismorph ist: R[x] / <x^2 + 1> ~ C
Meine Frage ist, ob meine Herangehensweise dies zeigt:
R[x] <x^2 + 1> = { p(x) (x^2+1) | p(x) ∈ R [x] }
R[x] / <x^2 + 1> = { ax+b + <x^2+1> | ab ∈ R }
( ax+b + <x^2+1> ) + ( cx+d + <x^2+1> )
= ( a+c ) + ( b+d ) + <x^2+1>
( ax+b <x^2+1> ) * (( cx+d ) + <x^2+1> )
acx^2 + adx + bcx + bd + <x^2+1>
x^2+1 = 0
x^2 = -1
( ad + bc ) * x + ( bd - ac ) + <x^2+1>
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usera764f5
Punkte: 10
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