Verstädniss Lagebeziehung (Orthogonal) von Ebenen und Vektoren (alle Beziehungen)

Aufrufe: 319     Aktiv: 01.05.2022 um 11:36
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1.)  Ist senkrecht zur x-, y- Ebene = parallel zur z- Achse?
2.) Ist senkrecht zur x- Achse = parallel zur y-,z- Ebene?
(und alle andereren Kombinationen etc...)

Muss folgendes gelten, damit der Vektor senkrecht zur  Ebene steht, wenn gilt...
3.) Die Ebene E verläuft ist senkrecht zur x-,y- Ebene bzw. parallel zur z- Achse:
Bsp.: E: x + 2y = 1 => Der Vektor muss senkrecht zur z-Achse bzw. parallel zur x-,y- Ebene verlaufen Bsp.: (1/2/0)

4.) Die Ebene E verläuft senkrecht zur x-Achse bzw. parallel zur y-,z- Ebene:
Bsp.: E: 5x = 1 => Der Vektor muss senkrecht zur y-,z-Ebene bzw parallel zur x- Achse verlaufen Bsp.:(5/0/0)

Passt das so?

PS: Arbeite schon mit Geogebra

LG

EDIT vom 30.04.2022 um 11:27:

Ok für mehr Hintergrund: Ich weiß, dass der Normalenvektor einer Ebene senkrecht zur der eigenen Ebene ist (kann man ja in der Koordinatenform ablesen). Ich bin aber wegen dieser Aufgabe verwirrt:

Begründen Sie, dass die Breite des Schattens des Silos auf der Seitenwand der Scheune nicht genauso groß ist wie der Durchmesser des Silos.

Das zweite Bild ist mein Lösungsansatz. Durch diesen Lösungsweg ist mein Verständis von Ebenen aber komplett durcheinander geraten. Also soll das Sonnenlicht jetzt parallel zur x,z- Ebene sein? Okay die Herleitung verstehe ich, aber warum ist das so? Weil das Sonnenlicht steht ja dann immeroch nicht senkrecht zur Ebene E.

Infotext hier: 
Die Abbildung im Material zeigt modellhaft ein zylinderförmiges Silo, dessen Schatten teilweise auf eine Scheune fällt. Das Silo ist 9,6 m hoch und hat einen Durchmesser von 4 m. Die beiden Gebäude stehen senkrecht auf einem horizontalen Untergrund, der im dargestellten kartesischen Koordinatensystem durch die x-y-Ebene beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koor dinatensystem entspricht 1 m in der Realität.
Die Dachfläche der Scheune wird durch das Viereck mit den Eckpunkten A(2/6/3),
B(-2/6/6), C(-2/-6/6) und D(2/-6/3) dargestellt.

Die Richtung, in der Sonnenlicht zu einem bestimmten Zeitpunkt auf die beiden Gebäude ein
fällt, kann durch den Vektor (-4/3/-3) beschrieben werden. Der Raumbereich zwischen Silo und
Scheune, der vom Sonnenlicht nicht (direkt) erreicht wird, wird von mehreren Flächen begrenzt. Eine dieser Begrenzungsflächen wird durch das ebene Fünfeck PQRST beschrieben, wobei der Punkt T im Modell den Schattenpunkt von P(7,2/-3,4/9,6) darstellt (Material).
Die Punkte Q und R liegen jeweils in vertikaler Richtung unterhalb der Punkte P und S auf dem horizontalen Untergrund.


EDIT vom 30.04.2022 um 11:41:

Ist dieser alternative Lösungsweg dann auch richtg?
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1 Antwort
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Ich denke bei 3. und 4. meinst du Normalenvektor. Hier bitte auf die genauen Bezeichnungen achten. Aber ja, das passt so.
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Selbstständig, Punkte: 27.29K

 
Ich verstehe nicht was du meinst. Die Ebene in der Koordinatenform ist doch der Normalenvektor?
Das ganze verwirrt mich immer noch sehr und ich bin mir bei meinen aufgestellten Behauptungen unsicher.

z.B.: meine Behauptung 3 macht doch überhaupt keinen Sinn, weil ich nur gesagt habe, dass der Vektor parallel zur x-,y- Ebene sein soll. Dafür ist aber nur ausschlaggebend, dass die z-Koordinate 0 ist. Damit kann der Vektor ja auch V(3/5/0) sein. Dann steht er aber nicht senkrecht zur Ebene E: 1x+2y=1.


   ─   leonie.fragt 30.04.2022 um 11:12
Meinte damit, dass der Vektor (...) sein muss, damit er senkrecht zur Ebene i(...) ist.   ─   leonie.fragt 30.04.2022 um 11:15
Ein Vektor, der senkrecht zu einer Ebene steht, muss parallel zum Normalvektor dieser Ebene sein.   ─   lernspass 30.04.2022 um 11:22
Ist meine alternative Lösung dann auch richtig?   ─   leonie.fragt 30.04.2022 um 11:42
Ja, ich weiß. Dann habe ich mich falsch ausgedrückt.
Was hältst du von meinem alternativen Lösungsweg? Der ist wahrscheinlich falsch, aber ich würde gerne wissen warum.   ─   leonie.fragt 01.05.2022 um 11:30

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.