Was ist char(K)=2?

Erste Frage Aufrufe: 103     Aktiv: 19.07.2022 um 12:53

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Hallo,
was bedeutet char(K)=2. 
Unser Thema ist momentan Bilinearform.

LG
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1 Antwort
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Das ist die Charakteristik eines Körpers, Charakteristik 2 heißt \(1+1=0\). Das sind gerade alle Körper die aus \(\mathbb{F}_2\) entstehen
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Student, Punkte: 9.12K

 

also damit ist einfach der Körper F2
gemeint richtig? und weshalb schreibt man oft char(k) ungleich 2? also was bedeutet das. Alle Körper außer F2?
  ─   ichhabefragen01 19.07.2022 um 09:40

Es gibt tatsächlich noch viel mehr Körper mit \(1+1=0\), das sind dann alles sogenannte Körpererweiterung von \(\mathbb{F}_2\). Man sagt, dass \(\mathbb{F}_2\) der zugehörige Primkörper ist. Es gibt auch Körper mit unendlich vielen Elementen in denen \(1+1=0\) gilt, zum Beispiel ein algebraischer Abschluss von \(\mathbb{F}_2\) oder der Körper der rationalen Funktionen \(\mathbb{F}_2(X)\). Das lernst du aber alles in der Algebra Vorlesung, auch wie man alle endlichen Körper konstruiert. Endliche Körper mit Charakteristik \(2\) sind alles nämlich endlich erzeugte \(\mathbb{F}_2\) Vektorräume.

Bilinearform sind isomorph zu quadratischen Formen wenn Charakteristik nicht 2 ist, es gibt da eine sogenannte Polarisierungsformel (vielleicht hast du schon ohne diesen Namen gesehen oder siehst du noch) und viele Elementare Resultate bauen auf quadratischen Formen auf
  ─   mathejean 19.07.2022 um 09:50

oh wow vielen Dank!
  ─   ichhabefragen01 19.07.2022 um 12:53

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