Nennen wir die 2 Farben rot(r) und weiß(w).
Nennen wir die Wahrsch.,dass rot gedreht wird p und dass weiß gedreht wird q =1-p.
Bei 2 mal drehen können die Ereignisse (rr, rw, wr, ww) auftreten.
Die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Farben ist dann: P(rr) + P(ww) = p^2 +q^2.
Die Wahrscheinlichkeit für 2 ungleiche Farben ist dann P(rw) + P(wr) = 2pq.
Der Erwartungswert für Gewinn ist\( -5 * 2pq + (8-5)* (p^2 +q^2) =0 \)(bei fairem Spiel). 
Also \( -5*pq = -5*p(1-p) = 5p^2 -5p \text{ und für den anderen Term } 3(p^2 + q^2) =
3*(p^2 +(1-p)^2) =3p^2 +3 - 6p +3p^2\) also zusammengefasst 
\( 10p^2 -10p +3p^2 +3 - 6p +3p^2 = 16p^2 -16p +3\)
Jetzt wir d p ermittelt: \( p_{1,2} = {1 \over 2} \pm \sqrt{{1 \over 4} - {3 \over 16}} = {1 \over 2} \pm {1 \over 4} \).
Weil p =1/4 ist der rote Anteil 1/4 des Kreises also 360°/4 = 90°
Die andere Lösung ist p=3/4;  Winkel :3/4*360°=270°
Weil entweder rr oder ww gewinnt, ist es egal ob rot oder weiß 1/4 der Scheibe einnehmen.