Ich habe versucht folgende Aufabe zu lösen, jedoch scheitert es an der Tabelle die ich dann zusammenstellen muss:

Erst hab ich geprüft ob es eine Gruppe ist:
- Neutrales Element finden: Die Funktion a)  weil man jede andere Fuktion damit verknüpfen kann und es gibt das gleiche also f∘a(x)=f(x)

- Inverses Element finden: f∘f−1(x)=a(x)=x.
a , b, c und e sind selbstinverse
$d(x)$=x-1x
Das Inverse ist f(x)=xx−1f(x) = \frac{x}{x - 1}
$f(x)$=xx-1
 Das Inverse ist f(x)=x-1x
daher ist dann bei mir folgende Tabelle entstanden:


Kann mir jemand bitte helfen ob das so korrekt wäre?

Momentan bin ich an Aufgaben dran von der Gruppentheoreie wo ich keien Lösung hab.
Weiss jemand vielleicht wie ich die Gruppentheorie besser versteh?

Vielen lieben Dank im Voraus für die Hilfe ;)

EDIT vom 30.12.2024 um 19:02:

Entschuldigt das man es nicht richtig lesen konnte, hier noch paar Anpassungen:


Beim Inversenen wollte ich eig das aufzeigen: 


und beim Berechnen von der Verknüpfung dann:

und bei der Tabelle hab ich das gemeint und da kommt jeder einmal vor aber ob das so vom sinn her richtig ist.... das war mir unklar: