Kombinatorik + Wahrscheinlichkeit (Theoriefrage)

Aufrufe: 288     Aktiv: 27.07.2022 um 17:22
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Ich habe eine Frage zu folgendem "Einsteigervideo" in der Kombinatorik in Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit. 
https://www.youtube.com/watch?v=ZYa8rNhezh4&list=PLLTAHuUj-zHh-naSM6JwN44dMvrsEeTuU&index=8

Ich möchte mir vorstellen, warum so gerechnet wird. Im Video gibt Daniel Jung nur die Formel. 

Logisch ist, dass die Formel von Laplace "günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse" benutzt wird. 
Mit den Binomialkoeffizienten erhalte ich die Anzahl Möglichkeiten. Der Nenner ist mir klar, das ist die Anzahl Möglichkeiten, 30 Kugeln aus 100 zu ziehen und somit in einem Baumdiagramm die Anzahl aller Pfade? 
Beim Zähler bin ich mir nicht sicher, wie ich mir die einzelnen Binomialkoeffizienten im Zusammenhang mit einem Baumdiagramm vorstellen muss. Gemäss Baumdiagramm muss das Produkt im Zähler die Anzahl aller günstigen Pfade ergeben? Mich verunsichert es, dass ich für die Anzahl von günstigen Möglichkeiten das Produkt von zwei Anzahl Möglichkeiten bilden muss (hoffe ist einigermassen verständlich, beziehe mich nur auf den Zähler)

Zusatzfrage, welche mir beim Lösen von Kombinatorik-Aufgaben eingefallen ist: Haben wir immer eine Reihenfolge, sobald k unterscheidbar ist? Zum Beispiel wenn die Autos unterschiedliche Farben
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Das Produkt im Zähler kommt daher, weil du ja aus den 20 blauen Kugeln genau 8 Kugeln ziehen willst und diese aber mit den 22 anderen Kugeln, die du aus den 80 übrigen Kugeln ziehen musst, kombinierst. Du musst dir hier vorstellen, dass die Kugeln unterscheidbar sind, weil sie dann jeweils einen anderen Pfad darstellen. Eine blaue Kugel an erster Stelle liefert eben einen anderen Pfad als eine blaue Kugel an letzter Stelle. 

Zu deiner anderen Frage: Was man hat, hängt letztendlich immer von der Aufgabenstellung ab. Das beste Gegenbeispiel ist Lotto. Alle Kugeln sind unterscheidbar, aber es spielt eben keine Rolle, in welcher Reihenfolge sie gezogen werden. Die Ziehung bleibt dieselbe.
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