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Weswegen welcher Logarithmusregel ist folgendes korrekt:

3^log2(w) = w^log2(3)

ich verstehe nicht, warum das so ist.
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Benutze die Regel $a=2^{\log_2 a}$ für $a=3$ und $a=w$ und Potenzrechenregeln.
Häufig benutzter Trick, sollte man sich merken.
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3^log2w = 3^(log3(2) / log3(w))= w^log3(2)

Wäre das quasi so weil man kann die Regel ja nicht verwenden "out of the box" verwenden weil wir ja für die a=x^log x (a) haben aber wir das gleiche x brauchen.
danke für die Hilfe!!!
  ─   user2a0586 02.01.2023 um 15:46

Ich weiß nicht, was Du da rechnest und es stimmt auch nicht. Mein Tipp war anders.
Und das mit dem x verstehe ich auch nicht. Es wird jedenfalls nicht einfacher, wenn Du zusätzlich zu $\log_2$ noch $\log_3$ ins Spiel bringst.
  ─   mikn 02.01.2023 um 16:00

ah ok erklärung: ich mache hier einen Logbasiswechsel, damit ich auf log 3 im Exponenten komme und dann 3^log3(w)= w schreiben kann.

ja, dann verstehe ich den tipp nicht weil man ja nicht weil:
a = 3 und a = w => a = w = 3 (transitiv).

hmm danke trotzdem
  ─   user2a0586 02.01.2023 um 16:10

Im Tipp meine ich zwei getrennte Anwendungen des Tricks: Auf der linken Seite mit $a=3$, und auf der rechten mit $a=w$.   ─   mikn 02.01.2023 um 16:12

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