Anwendung des Newton-Verfahrens an einer mehrdimensionalen Funktion

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 24.05.2021 um 18:34

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Gegeben ist die folgende Funktion:

 

Man muss nun mit Hilfe des Newton-Verfahrens Näherungen für eine oder mehrere Nullstellen dieser Funktion finden, und diese dann überprüfen.

Soweit ich verstanden habe muss man dieselbe Formel wie im eindimensionalen Fall verwenden, nur dass man hier statt eine einfache Ableitung mit einer Jacobi-Matrix zu tun hat. Meine Frage ist jetzt, wie ich überprüfen kann, ob meine Antwort richtig bzw. "richtig genug" ist. Im eindimensionalen Fall konnte man einfach auf die Nachkommastellen schauen. Wie geht das aber, wenn man einen Punkt hat?

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Schau doch, wann sich der Abstand (zum Ursprung) kaum noch verändert
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Student, Punkte: 3.47K
 

also die beiden Komponente wie einzelne Funktionswerte betrachten?   ─   usere65daf 24.05.2021 um 18:23

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Nein, die euklidische Metrik. Also hier für die Komponenten \(x,y\) einfach \(d((x,y),0)=\sqrt{x^2+y^2}\). Und dann schaust du, wann sich dieser Wert kaum noch verändert   ─   mathejean 24.05.2021 um 18:25

Noch besser wäre es, denn Abstand zwischen den einzelnen Punkten zu untersuchen. Bei den meisten Funktionstasten sollte vorheriges Verfahren aber grundsätzlich auch klappen   ─   mathejean 24.05.2021 um 18:33

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