Nullstellen berechnen?

Aufrufe: 1013     Aktiv: 12.01.2021 um 14:21
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Hallo, wie rechnet man die Nullstelle von 5x^4-8x = 0  raus?

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Schüler, Punkte: 18

 
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Hallo, 

klammere ziert ein \(x\) aus. Dann hast du ein Produkt \(x\cdot(5x^3-8)\), welches genau dann Null wird wenn eins der Faktoren Null wird. Also ist die erste Nullstelle schon einmal klar. 
Für die zweite Nullstelle setze \(5x^3-8=0\) und stelle nach \(x\) um.


Hoffe das hilft dir weiter.

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ZUuerst einmal kannst Du x ausklammern. das gibt \(x(5x^3-8)=0\), so dass x=0 eine Nullstelle ist. Die 3 anderen folgen als \(x=\sqrt[3]{8/5}\). Zwei davon sind komplexe Zahlen. Siehe dazu auch Lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen.

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Ist dann das eine Ergebnis positiv und das andere Negativ wegen der Wurzel?   ─   mariemwld 12.01.2021 um 14:10
Mein das wäre nur bei der normalen „Quadratwurzel“ \(\sqrt{\;\;}\) so, dass du ein positives und negatives Ergebnis erhältst bzw. Bei jeder \(n\)-ten Wurzel, wobei \(n\) gerade ist, wie z.B. \(\sqrt[4]{\;\;}\). Bei allem ungeraden \(n\) wie in deinem Beispiel ist \(\sqrt[3]{\frac{8}{5}\) immer positiv. Bei ungeraden \(n\) ist es sogar möglich die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. Das Ergebnis wäre dabei auch wieder negativ. Dies gilt aber wie gesagt nur für Wurzeln mit ungeradem Wurzelexponenten.   ─   maqu 12.01.2021 um 14:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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