Matrix Inverse

Erste Frage Aufrufe: 39     Aktiv: vor 1 Tag, 20 Stunden

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Ich muss zeigen oder widerlegen, dass es keine invertierbare Matrix A 3x3 gibt mit A^-1 = -A^T. Also ihre Inverse ist gleich der negativen Transponierten. Ich habe bisher keine Gegenbeispiele gefunden. Ist die Aussage wahr?
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1 Antwort
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Angenommen, es gibt so eine Matrix. Was folgt dann für $\det A$?
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Lehrer/Professor, Punkte: 20.5K

 

Die darf nicht 0 sein.   ─   user10f401 vor 1 Tag, 21 Stunden

Es gibt Rechenregeln für die Determinante. Wende die an.   ─   mikn vor 1 Tag, 21 Stunden

Es gilt:
det(-A^T)=det(-A)=-det(A) und
det(A^-1)=1/det(A).
Also ihre Determinanten sind ungleich. Reicht das als Beweis?
  ─   user10f401 vor 1 Tag, 21 Stunden

Nein, ist doch nicht klar, warum die ungleich sind. Wende doch diese Regeln auf die Gleichung an. Logik: WENN die Gleichung gelten würde, dann.....   ─   mikn vor 1 Tag, 20 Stunden

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