Matrix Inverse

Erste Frage Aufrufe: 287     Aktiv: 15.01.2022 um 19:31
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Ich muss zeigen oder widerlegen, dass es keine invertierbare Matrix A 3x3 gibt mit A^-1 = -A^T. Also ihre Inverse ist gleich der negativen Transponierten. Ich habe bisher keine Gegenbeispiele gefunden. Ist die Aussage wahr?
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Angenommen, es gibt so eine Matrix. Was folgt dann für $\det A$?
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Die darf nicht 0 sein.   ─   user10f401 15.01.2022 um 18:44
Es gilt:
det(-A^T)=det(-A)=-det(A) und
det(A^-1)=1/det(A).
Also ihre Determinanten sind ungleich. Reicht das als Beweis?   ─   user10f401 15.01.2022 um 19:24

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