Matrix Inverse

Erste Frage Aufrufe: 315     Aktiv: 15.01.2022 um 19:31

0
Ich muss zeigen oder widerlegen, dass es keine invertierbare Matrix A 3x3 gibt mit A^-1 = -A^T. Also ihre Inverse ist gleich der negativen Transponierten. Ich habe bisher keine Gegenbeispiele gefunden. Ist die Aussage wahr?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Angenommen, es gibt so eine Matrix. Was folgt dann für $\det A$?
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Die darf nicht 0 sein.   ─   user10f401 15.01.2022 um 18:44

Es gilt:
det(-A^T)=det(-A)=-det(A) und
det(A^-1)=1/det(A).
Also ihre Determinanten sind ungleich. Reicht das als Beweis?
  ─   user10f401 15.01.2022 um 19:24

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.