(Twitter)
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Quadratische Funktionen können diese Bedingungen erfüllen.
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christian_strack
08.05.2020 um 12:54
Eine Parabel kann an zwei unterschiedlichen Stellen die selbe Steigung haben?
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vetox
08.05.2020 um 12:57
Ich glaube ich habe gerade nen kleinen Brainlag
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vetox
08.05.2020 um 12:57
Kommt denn nicht \(a=0\) raus?
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vetox
08.05.2020 um 12:59
Ah ja ich hab mich tatsächlich verrechnet. Tut mir Leid du hast natürlich absolut recht
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christian_strack
08.05.2020 um 13:00
Oh man, ich habe gerade auch nochmal nachgerechnet und auf einmal kam bei mir auch nicht mehr \(a=0\) raus :d Manchmal scheitert man an den einfachsten Sachen
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vetox
08.05.2020 um 13:01
:D ja wirklich. Aber du hast natürlich absolut recht das eine Parabell nicht an zwei Stellen die gleiche Steigung haben kann.
Vielleicht ist die Aufgabe so gedacht, das \( a =0 \) werden soll. Ich habe auch öfters mal kubische Parabel für eine Polynomfunktion dritten Grades gelesen. Vielleicht nennen manche auch Geraden lineare Parabeln. Aber dann wäre der Ansatz nicht eindeutig gewesen.
Vielleicht fehlt auch wirklich nur irgendwo n Strich oder n Minus :p ─ christian_strack 08.05.2020 um 13:06
Vielleicht ist die Aufgabe so gedacht, das \( a =0 \) werden soll. Ich habe auch öfters mal kubische Parabel für eine Polynomfunktion dritten Grades gelesen. Vielleicht nennen manche auch Geraden lineare Parabeln. Aber dann wäre der Ansatz nicht eindeutig gewesen.
Vielleicht fehlt auch wirklich nur irgendwo n Strich oder n Minus :p ─ christian_strack 08.05.2020 um 13:06
Danke schonmal für die Antworten :D . Also die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie alle quadratischen Funktionen f, für die gilt f'(0)=2 und f'(-2)=-2.
Ja ok tut mir leid habe ein Vorzeichen vergessen xD ─ benduck112 08.05.2020 um 13:20
Ja ok tut mir leid habe ein Vorzeichen vergessen xD ─ benduck112 08.05.2020 um 13:20
Ja dann funktioniert es :D
Nimm dir die allgemeine Gleichung einer Parabel
$$ f(x) = ax^2 + bx + c $$
Wie sieht die Ableitung dieser Funktion ganz allgemein aus?
Setze dann einmal \( 0 \) und einmal \( -2 \). Daraus erhälst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Versuch mal die Gleichungen aufzustellen und das LGS zu lösen. Wenn du nicht weiter kommst melde dich gerne nochmal :)
Es bleibt am Ende ein Paramter unbestimmt. Wenn du die anderen berechneten einsetzt, erhälst du einen Funktionenschar. Alle Funktionen dieses Schars erfüllen deine Bedingungen. ─ christian_strack 08.05.2020 um 13:40
Nimm dir die allgemeine Gleichung einer Parabel
$$ f(x) = ax^2 + bx + c $$
Wie sieht die Ableitung dieser Funktion ganz allgemein aus?
Setze dann einmal \( 0 \) und einmal \( -2 \). Daraus erhälst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Versuch mal die Gleichungen aufzustellen und das LGS zu lösen. Wenn du nicht weiter kommst melde dich gerne nochmal :)
Es bleibt am Ende ein Paramter unbestimmt. Wenn du die anderen berechneten einsetzt, erhälst du einen Funktionenschar. Alle Funktionen dieses Schars erfüllen deine Bedingungen. ─ christian_strack 08.05.2020 um 13:40
Vielen Dank für die Antwort :D. Also erst einmal die Ableitung ist meines Wissens nach f'(x)= 2ax+b Also im nächsten Schritt: f'(0)= 2*0*a+b= b und f'(-2)= 2*(-2)*a+b= -4a+b .Die beiden Gleichungen hätte ich dann schonmal (falls sie richtig sind xD). Wenn ich diese jetzt gleichsetzten würde, könnte man ja b denke ich heraus streichen und man würde nur noch(-4a) erhalten. Bin mir dabei aber noch unsicher ob man das jetzt so gleich stellt.. Wäre das denn richtig?
─ benduck112 08.05.2020 um 13:55
─ benduck112 08.05.2020 um 13:55
Fast. Es gilt ja noch
$$ f'(0) = 2 \quad \text{und} \quad f'(-2) = -2 $$
Also erhälst du die beiden Gleichungen
$$ \begin{array}{cccc} I: & b & = & 2 \\ II: & -4a+b & = & -2 \end{array} $$
Das LGS muss gelöst werden. ─ christian_strack 08.05.2020 um 14:36
$$ f'(0) = 2 \quad \text{und} \quad f'(-2) = -2 $$
Also erhälst du die beiden Gleichungen
$$ \begin{array}{cccc} I: & b & = & 2 \\ II: & -4a+b & = & -2 \end{array} $$
Das LGS muss gelöst werden. ─ christian_strack 08.05.2020 um 14:36
Demnach setzt man das b bei II. ein und erhält -4+b=-2 . Dann Äquivalenzumformung und man erhält a=1, richtig?
─ benduck112 08.05.2020 um 14:57
─ benduck112 08.05.2020 um 14:57
Man erhält
$$-4 a+ 2 = -2 $$
aber da \( a = 1 \) richtig ist, denke ich du hast dich nur vertippt :)
Wir erhalten also eingesetzt
$$ f_c(x) = x^2 + 2x + c$$
Das ist ein Funktionenschar und jeder dieser Funktionen erfüllt deine Bedingungen :) ─ christian_strack 08.05.2020 um 15:05
$$-4 a+ 2 = -2 $$
aber da \( a = 1 \) richtig ist, denke ich du hast dich nur vertippt :)
Wir erhalten also eingesetzt
$$ f_c(x) = x^2 + 2x + c$$
Das ist ein Funktionenschar und jeder dieser Funktionen erfüllt deine Bedingungen :) ─ christian_strack 08.05.2020 um 15:05