Guten Tag,

folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

Bestimmen Sie alle x ∈ R, für die die folgenden Potenzreihen konvergieren. Berücksichtigen Sie insbesondere die Randpunkte des Konvergenzintervalls.

a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac {n^2} {1+n^3} \) * \( (x-1)^n \)

Zuerst habe ich nun den Konvergenzradius bestimmt mit dem inversen Quotientenkriterium des Vorfaktors \( \frac {n^2} {1+n^3} \)  und bekam für den Konvergenzradius 1 raus.

Danach betrachtete ich die Randpunkte (hier: 0 und 2) und bekam durch das Leibnizkriterium für f(0) raus dass dieser konvergiert und f(2) ebenfalls, da es sich bei f(2) um eine Nullfolge handelt.

Somit lautet das Konvergenzintervall dieser Folge K =[0;2].

Nun zur Frage: Sind meine Überlegungen richtig oder hat sich ein Fehler eingeschlichen?

Lg

Niklas