Hallo,
dein Beweis zu linearen unabhängigkeit ist korrekt.
Dies ist nach Definition schon ein Erzeugendensystem. Du musst nun noch zeigen, dass dies ein kleinstes Erzeugendensystem ist, dass den Vektorraum der Polynom vom Grad \(\leq 3 \) erzeugt.
In deinem Beweis zur linearen Unabhängigkeit, hast du im Prinzip gezeigt, das du damit Polynome vom Grad \( \leq 3 \) erzeugst. Weißt du wo?
Bei der zweiten Aufgabe würde ich auch so vorgehen. Einfach \(q \) nacheinander für die \(p_i \) einsetzen und auf lineare Unabhängigkeit prüfen.
Grüße Christian
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