Das passt soweit. Man kann sich das auch ganz leicht überlegen: Der Flächeninhalt eines Quadrates ist minimal, wenn seine Diagonale minimal ist. Die kürzeste Diagonale bekommt man aber genau dann, wenn man das Quadrat so einzeichnet, dass die Eckpunkte auf den Mittelpunkten des äußeren Quadrates liegen (anschaulich ist das hoffentlich klar). 

Einige Anmerkungen: 
- Warum nutzt du die Notation $A(20,x)$? Es ist um einiges übersichtlicher, nur mit $A(x)$ zu arbeiten, da die Seitenlänge des äußeren Quadrates fix ist. 
- Es macht unter Umständen Sinn, die Hauptbedingung zu vereinfachen. Dann sieht man auch, wo die Ableitung herkommt. Die hast du mit Sicherheit nicht im Kopf gebildet! Und ein Verweis auf die Nutzung des GTR/CAS gibt es hier auch nicht. Das führt in Klausuren schlimmstenfalls zu Punktabzug. 
- Man sollte nicht alles in den Taschenrechner jagen. Die Gleichung $A'(20,x)=0$ kann man ohne größeren Aufwand im Kopf lösen. Und das sollte man auch tun, solange man die Möglichkeit hat. Ansonsten kann man irgendwann gar nichts mehr ohne Taschenrechner. Nimm dir also dadurch nicht die Gelegenheit, handschriftliches Rechnen zu üben. Das Gleiche gilt für die Berechnung von $A(20,10)$. 
- Es fehlt die hinreichende Bedingung. 
- Bei Extremwertaufgaben sollte immer eine Randbetrachtung erfolgen. Wie ist der Definitionsbereich für die Hauptbedingung und wie sieht es mit globalen Minima aus?