Optimierungsaufgabe - Quadrat in Quadrat

Aufrufe: 600     Aktiv: 18.08.2022 um 16:45

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Ich bin mir nicht sicher, ob das passt. Wir sollen halt eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung haben, aber ich komme nur auf das was im Bild steht. Passt das, was ich gerechnet habe?


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Das passt soweit. Man kann sich das auch ganz leicht überlegen: Der Flächeninhalt eines Quadrates ist minimal, wenn seine Diagonale minimal ist. Die kürzeste Diagonale bekommt man aber genau dann, wenn man das Quadrat so einzeichnet, dass die Eckpunkte auf den Mittelpunkten des äußeren Quadrates liegen (anschaulich ist das hoffentlich klar). 

Einige Anmerkungen: 
- Warum nutzt du die Notation $A(20,x)$? Es ist um einiges übersichtlicher, nur mit $A(x)$ zu arbeiten, da die Seitenlänge des äußeren Quadrates fix ist. 
- Es macht unter Umständen Sinn, die Hauptbedingung zu vereinfachen. Dann sieht man auch, wo die Ableitung herkommt. Die hast du mit Sicherheit nicht im Kopf gebildet! Und ein Verweis auf die Nutzung des GTR/CAS gibt es hier auch nicht. Das führt in Klausuren schlimmstenfalls zu Punktabzug. 
- Man sollte nicht alles in den Taschenrechner jagen. Die Gleichung $A'(20,x)=0$ kann man ohne größeren Aufwand im Kopf lösen. Und das sollte man auch tun, solange man die Möglichkeit hat. Ansonsten kann man irgendwann gar nichts mehr ohne Taschenrechner. Nimm dir also dadurch nicht die Gelegenheit, handschriftliches Rechnen zu üben. Das Gleiche gilt für die Berechnung von $A(20,10)$. 
- Es fehlt die hinreichende Bedingung. 
- Bei Extremwertaufgaben sollte immer eine Randbetrachtung erfolgen. Wie ist der Definitionsbereich für die Hauptbedingung und wie sieht es mit globalen Minima aus?
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Wie macht man am besten einen Verweis auf dem ClassPad, wenn man die Ableitung bildet? Leider wurde mir das nie von meinen Lehrern mitgeteilt.   ─   nemesisares 17.08.2022 um 10:10

Danke. Ich rechne sonst auch schriftlich, aber wir sollten uns mit den einfachen Aufgaben, die Bedienung des CAS überprüfen, weil wir somit auch selbst nachrechnen können ob wir alles richtig eintippen.   ─   nemesisares 18.08.2022 um 16:45

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.