Die Rechnung ist richtig (ich persönlich würde aber keine "Lösung" akzeptieren, in der nur Terme und Formeln stehen und nicht ein einziges Wort dazu, was gemacht wird). Und man sollte mit den exakten Werten rechnen, nicht einmal mit Dezimalzahlen, und einmal exakt im selben Ausdruck.
Und es sollte nur sin in ein Taylorpolynom entwickelt werden, nicht f. Das macht es etwas einfacher, führt aber auf dasselbe Taylorpolynom und dieselbe Näherungsgleichung.
Was ein "geeigneter" Entwicklungspunkt ist, darüber kann man streiten. Ein negativer wäre sicher ungeeignet (wg x2>0). pi/2 ist besser geeignet als 0, aber das weiß man erst, wenn man die Nullstelle ungefähr kennt, was ja hier nicht der Fall ist.
Ich würde auch 0 als geeignet ansehen.