Taylorentwicklung Entwicklungstelle bestimmen

Aufrufe: 66     Aktiv: 04.08.2021 um 12:14

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Hab ich das richtig gemacht?
Kann ich als Entwicklungstelle immereinfach 0 wählen?



Ich hab ein neues Ergebnis, wobei ich mir aber nicht sicher bin wie man auf den Entwicklungspunkt pi/2 kommen soll

Also wie kann ich ihn denn generell bestimmen?



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Die Rechnung ist richtig (ich persönlich würde aber keine "Lösung" akzeptieren, in der nur Terme und Formeln stehen und nicht ein einziges Wort dazu, was gemacht wird). Und man sollte mit den exakten Werten rechnen, nicht einmal mit Dezimalzahlen, und einmal exakt im selben Ausdruck.
Und es sollte nur sin in ein Taylorpolynom entwickelt werden, nicht f. Das macht es etwas einfacher, führt aber auf dasselbe Taylorpolynom und dieselbe Näherungsgleichung.
Was ein "geeigneter" Entwicklungspunkt ist, darüber kann man streiten. Ein negativer wäre sicher ungeeignet (wg x2>0). pi/2 ist besser geeignet als 0, aber das weiß man erst, wenn man die Nullstelle ungefähr kennt, was ja hier nicht der Fall ist.
Ich würde auch 0 als geeignet ansehen.
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Näherungswerte sind immer falsch. Und klar, anderer Entwickungspunkt gibt andere Näherung.
  ─   mikn 03.08.2021 um 17:14

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Die Taylorentwicklung von \(x\) an der Stelle 0 und dem Grad 2 ist: \(T_{sinx,0,2}(x)=x-\frac{x^3}{6}\)
Die Näherungsgleichung ist damit \(x^2=2(x-\frac{x^3}{6})\), die leicht zulösen ist
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Das ist aber das Taylorpolynom von Grad 3.   ─   cauchy 04.08.2021 um 12:14

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