Kombinatorik: Poker "Full House" und "Zwei Paare"

Aufrufe: 126     Aktiv: 20.12.2023 um 09:54

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Guten Tag,
im Bereich der Kombinatorik sollen wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, ein Full-House im Poker mit 5 Karten zu erhalten.
Rechnung habe ich soweit verstanden. Ist unten nochmal als Bild angefügt. Warum jedoch sieht die Rechnung für Zwei-Paare so anders aus? Und ich meine NICHT die 5te Karte die schließlich mit 11*4 noch drangehängt wird, sondern die "13 über 2"
Wieso kann ich das nicht wie beim Full House angehen? Ich habe zum besseren Verständnis alles ins Bild geschrieben. 

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen.
Beste Grüße

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Student, Punkte: 36

 
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Die Lösungen sind ja fast gleich. Es ist $\binom{13}{2}=\frac{13\cdot 12}{2!}$. Man muss sich jetzt also überlegen, was die $2!$ im Nenner für eine Bedeutung hat: du kannst die Paare untereinander austauschen, hast aber trotzdem die gleichen Karte. Beim Fullhouse hast du das nicht, da du einmal 3 und einmal 2 gleiche Karten hast. Die $2!$ ist also die Anzahl der Reihenfolgen der Paare unter sich. Bspw. ist A, A, K, K, 7 das gleiche wie K, K, A, A, 7.
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Selbstständig, Punkte: 30.52K

 

Perfekt! So eine Antwort habe ich gesucht. Dankeschön.
  ─   alexanderr. 20.12.2023 um 09:53

Gerne.   ─   cauchy 20.12.2023 um 09:54

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