Matrizengleichung ohne quadratische Matrizen

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Hi Leute,

kann jemand etwas damit anfangen? 

Also ich kann eine Gleichung auflösen mit quadratischen Matrizen.. aber so, ich weiß nicht weiter.

Hat jemand einen Hinweis?

 

X ist eine 3X2 Matrix, so viel weiß ich.

 

Danke euch!

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her
maxi.wolter64
Student, Punkte: 26

 

Die Matrix A ist doch quadratisch! Multipliziere die Matrixgleichung von rechts mit \(A^{-1} \), dann folgt \(X=A^{-1} B \). Die Matrixgleichung enthält 2 lineare Gleichungssysteme mit je 3 Unbekannten. Ich würde daher eher die Matrix invertieren.   ─   professorrs 1 Monat, 2 Wochen her
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1 Antwort
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Dass X 3x2 sein muss, ist eine redundante Angabe. Geht schon aus AX=B hervor, dass es so sein muss.

Ich würde die Gleichungen aufstellen, die aus der Bedingung AX=B resultieren. X hat 6 Unbekannte, es gibt 8 Gleichungen. Das kann man dann in ein LGS schreiben und dann schauen, ob sich was vereinfachen lässt, bevor man notfalls mit dem Gauß-Alg dran geht.

Wenn die erste Spalte von X z.B. (a b c)^T lautet, dann lautet die erste Gleichung:

\(-\frac23a-\frac23b+2c =1\). Usw. Nach Aufstellen des LGS würde ich auch die Nenner wegmultiplizieren.

Du wirst dann sehen: zwei Gleichungen sind ja überflüssig, Du könntest die letzte Zeilen von A und B streichen. Dann bleiben 6 Gleichungen, das reicht auch für 6 Unbekannte. Beim Aufstellen der Gleichungen merkst Du weiterhin, dass es auf das Lösen von zwei LGS, jeweils mit der Matrix A, aber mit versch. rechter Seite hinausläuft. 

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 9.9K
 

Vielen Dank für die ausführliche Antwort, ich muss mir erst einmal genauer angucken was du meinst und dann meld ich mich nochmal.   ─   maxi.wolter64 1 Monat, 2 Wochen her

vielen Dank für die Hilfe, es hat auf Anhieb so geklappt, wie Sie es beschrieben haben! Bewertung abgegeben :)   ─   maxi.wolter64 1 Monat, 1 Woche her

Kannst du mir möglicherweise auch bei meiner anderen Frage helfen? Ich konnte mit deiner Lösung hier super arbeiten!   ─   maxi.wolter64 1 Monat, 1 Woche her
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