Dass X 3x2 sein muss, ist eine redundante Angabe. Geht schon aus AX=B hervor, dass es so sein muss.

Ich würde die Gleichungen aufstellen, die aus der Bedingung AX=B resultieren. X hat 6 Unbekannte, es gibt 8 Gleichungen. Das kann man dann in ein LGS schreiben und dann schauen, ob sich was vereinfachen lässt, bevor man notfalls mit dem Gauß-Alg dran geht.

Wenn die erste Spalte von X z.B. (a b c)^T lautet, dann lautet die erste Gleichung:

\(-\frac23a-\frac23b+2c =1\). Usw. Nach Aufstellen des LGS würde ich auch die Nenner wegmultiplizieren.

Du wirst dann sehen: zwei Gleichungen sind ja überflüssig, Du könntest die letzte Zeilen von A und B streichen. Dann bleiben 6 Gleichungen, das reicht auch für 6 Unbekannte. Beim Aufstellen der Gleichungen merkst Du weiterhin, dass es auf das Lösen von zwei LGS, jeweils mit der Matrix A, aber mit versch. rechter Seite hinausläuft.