Sinusfunktion Nullstellen berechnen?

Aufrufe: 649     Aktiv: 03.10.2020 um 15:15

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Ich habe bereits die Periodendauer T ermittelt, diese ergibt sich aus 1/f und beträgt 5*10^-7 Sekunden. Was nun 0,5 Millisekunden entspricht, bzw. 500nano Sekunden bzw. 50000pikosekunden

Das Problem ist folgendes für mich ergibt sich hier bei der Amplitude von 3V folgender sinus

3*sin(2pi*2000000*t)

Vereinfacht gesagt 3*sin(

diesen müsste ich Nullsetzen um an die Nullstellen zu kommen.

Anbei unten die Angabe bei der mein Problem entsteht:

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Nullstellen beim Sinus tauchen immer dann auf, wenn das Argument im Sinus ein ganzzahliges Vielfaches von \( \pi\) entspricht.

d.h. an den Stellen \( x_n =n\pi \)

Und übrigens sind es Mikrosekunden und die Umrechnung in Pikosekunden war um eine Größenordnung zu klein. \( 0.5 µs = 500 ns = 500.000 ps \)

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vielen Dank erstmal.

Könntest du mir das vor rechnen oder anders verdeutlichen ? ich verstehe dieses xn=nπ leider nicht.
  ─   slepir94 03.10.2020 um 14:05

Sinus hat seine Nullstellen bei
\( \sin(0\pi) =0\)
\( \sin(1\pi) =0\)
\( \sin(2\pi) = 0\)
\( \sin(3\pi) = 0\)
...
\(\sin(n\pi) = 0\)
  ─   anonym179aa 03.10.2020 um 14:32

Das heisst das gilt an sich für jedes beispiel ?

ich frage mich wieso ich in der lösung dann so eine fette gleichung stehen habe? für was soll dann das gut sein 3*sin(2pi*2000000*t)

und was soll das t eigentlich bedeuten ?
  ─   slepir94 03.10.2020 um 14:43

\( t\) steht für die Zeit. Bei dir steht im Argument im Grunde \( 3\sin(2\pi ft) \)
Was du hier lösen musst ist letztendlich \( 2\pi f t = n\pi \) damit erhältst du die Zeiten, an denen Nullstellen auftreten.
Für die Maxima benötigst du einen ähnlichen Ansatz. Skizzier dir mal einen Sinus und guck wann dieser Maximal ist. Dann zeichne einen weiteren dran und überleg wann dieser ebenfalls Maximal ist. Mach es evtl. noch ein drittes mal. Schreib dir die Werte auf und überleg, ob du ein Schema erkennst.
  ─   anonym179aa 03.10.2020 um 15:15

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