Vollständige Induktion Binomonal Koeffizient

Erste Frage Aufrufe: 397     Aktiv: 27.02.2021 um 12:13
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Aufgabe+Lösung
Ich habe hier eine Aufgabe mit Lösung aber verstehe leider nach dem Einsetzen der Induktionsvoraussetzung die Umwandlung des Binomonal Koeffizienten nicht.
Kann mir jemand erklären, wie das so schnell im Kopf in 1. Schritt (und generell) geht?

LG Simon
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Wahrscheinlich geht es um die Rechnung ab \((2n+1)^2 +{2n+1 \choose 3}\).Wir rechnen etwas ausführlicher:
\((2n+1)^2 +{2n+1 \choose 3} = (2n+1)(2n+1)+{(2n+1)*(2n)*(2n-1) \over6}= (2n+1)(2n+1)+(2n+1)*{2n*(2n-1) \over 6}=(2n+1)((2n+1)+{2n *(2n-1) \over 6})=(2n+1)*{6*(2n+1)+2n(2n-1) \over 6}={2n+1 \over 6}*(6(2n+1)+2n*(2n-1))={2n+1 \over 6}(12n+6 +4n^2-2n)={2n+1 \over 6}(4n^2+10n+6)={2n+1 \over6}(2n+3)(2n+2)={(2n+1)*(2n+2)*(2n+3) \over 6}={2n+3 \choose 3}\) 

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Ah super, das hilft mir sehr weiter! :) Mein Fehler war das auseinander ziehen der Fakultät... Da hatte ich leider nicht viel Übung. Vielen Dank für die Hilfe und die ausführliche Lösung! :)   ─   sim0nw0lf 27.02.2021 um 10:40
Wenn Antwort für dich i.O. dann bitte Haken dran   ─   scotchwhisky 27.02.2021 um 12:13

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