Umformung nachvollziehen mit differential

Aufrufe: 75     Aktiv: 15.05.2022 um 19:41

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habe schwierigkeiten, diesen schritt nachzuvollziehen:

wo kommt das dqk her? ist dies eine operation, wo man mit etwas multipliziert und durch die selbe sache teilt, sodass am ende nichts passiert? aber wenn ja, bedeutete das doch, dass wenn ich die gleichung durch den ausdruck links teile, ich dort 1=1+1 stehen habe?
und nebenher, warum wird rechts bei ableitung nach zeit statt d/dt auf einmal das partiell-delta verwendet? macht das an der stelle einen praktischen unterschied? es geht ja beide male um ableitung der selben fkt nach der selben variable, warum der tausch?

bin dem schonmal begegnet und wusste nicht, was das soll:

das liest fuer mich auch 1=2, ich denke mir fehlt bezueglich der differentiale fundamentales wissen an der stelle
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Die Verwirrung mit dem 1=1+1 entsteht nur, weil die Abhängigkeiten und Variablen nicht vollständig notiert sind. Die werden gerne mal nur in Kurzform notiert.
Bei der ersten Gleichung kannst Du die äußeren beiden Differentiale auf beiden streichen (für's Verständnis). Dann ist es vergleichbar mit der zweiten Gleichung.
Grundsätzlich: $\frac{d}{dx}$ an etwas dran schreiben bedeutet "nach $x$ ableiten".
Hat man eine Funktionen $f:R^2\longrightarrow R, g,h:R\longrightarrow R$ und setzt $g$ bzw. $h$ in $f$ anstelle von $x$ bzw. $y$ ein, so gilt:
$ \frac{df}{du}(g(u),h(u)) = \frac{\partial f}{\partial x}(g(u),h(u))\cdot g'(u) +\frac{\partial f}{\partial y}f(g(u),h(u))\cdot h'(u)$.
Das ist die Kettenregel ("äußere mal innere Ableitung") und man schreibt $\partial$ anstelle von $d$ um zu betonen, dass es hier um die partiellen Ableitungen nach $x$ bzw. $y$ geht.
Für genauere Hilfe, falls nach Durchdenken dieser Erklärung noch nötig, brauchen wir lückenlose, vollständige Angaben über die Definitionsbereiche der betroffenen Funktionen.


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