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Die Lösung geht exakt so vor, wie der Ablauf bei einer solchen Aufgabe sein sollte. Allerdings werden größtenteils nur die Ergebnisse angegeben und gar kein Rechenweg hingeschrieben. Den musst Du da selber machen, damit Du Deine Lösungen vergleichen kannst.
1) Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellen. Hier sind das die Formeln für den Flächeninhalt des benötigten Materials und für das gewünschte Volumen.
Also frage zuerst:
- Was soll extremal werden?
- Welche Nebenbedingung ist gegeben?
2) Dann wird die Nebenbedingung (manchmal auch mehrere) in die Hauptbedingung eingesetzt, damit nur noch eine Variable übrig bleibt. Für diese Variable sucht man dann den optimalen Wert (deswegen nennt man solche Aufgaben auch Optimierungsaufgaben).
Die Funktion, die dabei herauskommt, steht in der 3. Zeile.
3) Danach wird für diese Funktion das gesuchte Extremum ermittelt. Dazu steht hier nur ein Endergebnis in Kurzform, mit dem Du vergleichen kannst. Der Lösungsweg sollte aber deutlich ausführlicher aufgeschrieben werden.
Damit erhältst Du x. Wenn das in die Nebenbedingung eingesetzt wird, kann h bestimmt werden.
4) Anschließend hat der Autor bzw. die Autorin der Lösung man noch eine reale Milchtüte aus ihrem eigenen Kühlschrank genommen (ohne zu sagen, welche) und nachgemessen. Die Messergebnisse werden aufgeschrieben und mit der Lösung verglichen und bewertet.
Vielleicht schickst Du mal ein Foto von Deiner Lösung, damit wir sehen können, wo Du stecken bleibst.
1) Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellen. Hier sind das die Formeln für den Flächeninhalt des benötigten Materials und für das gewünschte Volumen.
Also frage zuerst:
- Was soll extremal werden?
- Welche Nebenbedingung ist gegeben?
2) Dann wird die Nebenbedingung (manchmal auch mehrere) in die Hauptbedingung eingesetzt, damit nur noch eine Variable übrig bleibt. Für diese Variable sucht man dann den optimalen Wert (deswegen nennt man solche Aufgaben auch Optimierungsaufgaben).
Die Funktion, die dabei herauskommt, steht in der 3. Zeile.
3) Danach wird für diese Funktion das gesuchte Extremum ermittelt. Dazu steht hier nur ein Endergebnis in Kurzform, mit dem Du vergleichen kannst. Der Lösungsweg sollte aber deutlich ausführlicher aufgeschrieben werden.
Damit erhältst Du x. Wenn das in die Nebenbedingung eingesetzt wird, kann h bestimmt werden.
4) Anschließend hat der Autor bzw. die Autorin der Lösung man noch eine reale Milchtüte aus ihrem eigenen Kühlschrank genommen (ohne zu sagen, welche) und nachgemessen. Die Messergebnisse werden aufgeschrieben und mit der Lösung verglichen und bewertet.
Vielleicht schickst Du mal ein Foto von Deiner Lösung, damit wir sehen können, wo Du stecken bleibst.
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joergwausw
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Meine größtes Problem war, dass ich nicht verstanden habe, wie man an 4000/x usw Kamm bzw rechnete.
─
hasan2031
22.10.2021 um 11:26
@hasan2031: Ist das denn jetzt klar? Für den Flächeninhalt gilt ja Länge mal Breite und für das Volumen entsprechend Länge mal Breite mal Höhe. Dann V nach h auflösen und in A einsetzen... danach wird A zur Zielfunktion A(x). Du könntest auch V nach x auflösen und das einsetzen. Dann wird A zur Funktion A(h) - das wäre aber ein anderer Weg als der, den die Lösung vorschlägt. Es käme aber das gleiche heraus.
@mkin: Ja, zwei Dinge kurz dazu: 1) Hauptbedingung steht in dem Buch, mit dem ich zuletzt gearbeitet habe - das war kein Problem für die Leute im Kurs. An dieser Stelle ist es ja noch keine Funktion. Daher hatte ich darüber gar nicht nachgedacht.
2) Was ich hätte erwähnen sollen und vergessen habe, ist der Begriff der Zielfunktion, die man erhält, wenn die Neben- in die Hauptbedingung (vielleicht ist "Hauptgleichung" ein geeigneter Begriff?) eingesetzt wird. Hier wird erst die Unbekannte zur Funktionsvariable. Diese Funktion ist dann zu optimieren. Man könnte natürlich im ersten Schritt mit einer Funktion mit mehreren Unbekannten starten. Das halte ich aber bei Anfängern auch nicht für hilfreich. ─ joergwausw 22.10.2021 um 18:00
@mkin: Ja, zwei Dinge kurz dazu: 1) Hauptbedingung steht in dem Buch, mit dem ich zuletzt gearbeitet habe - das war kein Problem für die Leute im Kurs. An dieser Stelle ist es ja noch keine Funktion. Daher hatte ich darüber gar nicht nachgedacht.
2) Was ich hätte erwähnen sollen und vergessen habe, ist der Begriff der Zielfunktion, die man erhält, wenn die Neben- in die Hauptbedingung (vielleicht ist "Hauptgleichung" ein geeigneter Begriff?) eingesetzt wird. Hier wird erst die Unbekannte zur Funktionsvariable. Diese Funktion ist dann zu optimieren. Man könnte natürlich im ersten Schritt mit einer Funktion mit mehreren Unbekannten starten. Das halte ich aber bei Anfängern auch nicht für hilfreich. ─ joergwausw 22.10.2021 um 18:00
@mkin - ich stimme Dir zu, dass der Begriff nicht optimal ist.
Insgesamt ist es ein ordentliches Buch. Ich habe gerade nochmal reingeguckt. Hier wird sogar im Zusammenhang mit der Hauptbedingung eine Funktion mit zwei Variablen aufgeschrieben, also A(x,y) = ...
Es gibt schlechtere Bücher, z.B. das Buch, aus dem diese Aufgabe ist. Darin wird in meiner Version ein erstes Beispiel gemacht, darin wird im ersten Schritt überhaupt kein Begriff vergeben. Im Merkkasten steht dann das Wort "Formel". im dritten Schritt steht dann plötzlich eine Funktion da, und es wird überhaupt nicht erklärt, warum. (In der neueren Ausgabe ist diese Aufgabe gar nicht mehr drin.)
Wenn man mit einem Buch kohärent arbeiten will, dann schadet es nicht, manchmal suboptimale Begriffe zu übernehmen. Fehler im Buch oder weggelassene Schlüsselbegriffe finde ich schlimmer. Und wenn man damit nicht arbeiten kann und im Internet nachfragen muss, spricht das eigentlich auch nicht für das Buch.
Zum eigentlichen Punkt:
Solange man noch entscheiden kann, welche der vorhandenen Unbekannten zur Funktionsvariablen wird (das x ist ja nicht immer von vornherein die beste Wahl), kommt man um eine mehrdimensionale Funktion mit gleichwertigen Variablen nicht herum.
Bei den in der Schule üblichen Funktionenscharen landet der "äußere Parameter" im Index. Das ist nicht das gleiche, wenn man keine Vorauswahl der Variablen trifft. Insbesondere muss man Funktionenscharen an dieser Stelle noch nicht gemacht haben.
Zu Deiner Kritik zum Begriff "Bedingung" habe ich noch eine Nachfrage, weil ich es gerne verstehen möchte:
Die Nebenbedingung lautet im Beispiel "Das Volumen V soll 1 Liter ergeben."
Die Hauptbedingung lautet "Der Flächeninhalt A soll möglichst groß werden."
Warum soll der erste Satz eine Bedingung sein und der zweite Satz nicht? Wo ist da der formale oder inhaltliche Unterschied in Bezug auf die Qualität der jeweiligen Aussage? "Die Lösung ist gefunden, wenn V=1 Liter und wenn A am größten ist." Das sind zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen. ─ joergwausw 22.10.2021 um 18:57
Insgesamt ist es ein ordentliches Buch. Ich habe gerade nochmal reingeguckt. Hier wird sogar im Zusammenhang mit der Hauptbedingung eine Funktion mit zwei Variablen aufgeschrieben, also A(x,y) = ...
Es gibt schlechtere Bücher, z.B. das Buch, aus dem diese Aufgabe ist. Darin wird in meiner Version ein erstes Beispiel gemacht, darin wird im ersten Schritt überhaupt kein Begriff vergeben. Im Merkkasten steht dann das Wort "Formel". im dritten Schritt steht dann plötzlich eine Funktion da, und es wird überhaupt nicht erklärt, warum. (In der neueren Ausgabe ist diese Aufgabe gar nicht mehr drin.)
Wenn man mit einem Buch kohärent arbeiten will, dann schadet es nicht, manchmal suboptimale Begriffe zu übernehmen. Fehler im Buch oder weggelassene Schlüsselbegriffe finde ich schlimmer. Und wenn man damit nicht arbeiten kann und im Internet nachfragen muss, spricht das eigentlich auch nicht für das Buch.
Zum eigentlichen Punkt:
Solange man noch entscheiden kann, welche der vorhandenen Unbekannten zur Funktionsvariablen wird (das x ist ja nicht immer von vornherein die beste Wahl), kommt man um eine mehrdimensionale Funktion mit gleichwertigen Variablen nicht herum.
Bei den in der Schule üblichen Funktionenscharen landet der "äußere Parameter" im Index. Das ist nicht das gleiche, wenn man keine Vorauswahl der Variablen trifft. Insbesondere muss man Funktionenscharen an dieser Stelle noch nicht gemacht haben.
Zu Deiner Kritik zum Begriff "Bedingung" habe ich noch eine Nachfrage, weil ich es gerne verstehen möchte:
Die Nebenbedingung lautet im Beispiel "Das Volumen V soll 1 Liter ergeben."
Die Hauptbedingung lautet "Der Flächeninhalt A soll möglichst groß werden."
Warum soll der erste Satz eine Bedingung sein und der zweite Satz nicht? Wo ist da der formale oder inhaltliche Unterschied in Bezug auf die Qualität der jeweiligen Aussage? "Die Lösung ist gefunden, wenn V=1 Liter und wenn A am größten ist." Das sind zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen. ─ joergwausw 22.10.2021 um 18:57