Beweis der Äquivalenz von Mengenaussagen

Erste Frage Aufrufe: 173     Aktiv: 29.10.2023 um 20:59

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Ich soll die Äquivalenz der folgenden beiden Aussagen beweisen und habe da so gut wie keinen Ansatz.

1. $A \subseteq B$
2. $A \cup B = B$

Kann mir da jemand helfen bzw. einen Denkansatz geben?

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Beim beweisen einer Äquivalenzaussage:
\[(1)\Leftrightarrow (2)\]

zeigt man jeweils die Implikationen $(1) \Rightarrow (2)$ und $(2)\Rightarrow (1)$. Für die Rückrichtung ("$\Leftarrow$") fängt man dann z.B. an mit:

Für zwei Mengen $A$ und $B$ gelte $A\cup B=B$. Angenommen $A\nsubseteq B$, dann existiert mindestens ein $x\in A$ mit $x \notin B$. Somit ... 

Man arbeitet sich dann vor bis man einen Widerspruch erhält. Probiere mal selbst weiter. Bei der Hinrichtung kommst du vielleicht auch selbst zurecht. Falls nicht, poste deine Überlegungen, dann sehen wir weiter.

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