Höhe des gesamten Zahlungsstroms berechnen

Aufrufe: 628     Aktiv: 21.02.2021 um 08:22
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Guten Morgen liebe Community,
ich habe hier eine Aufgabe, die mich maximal verwirrt. Ich war mir sogar so unsicher mit der Aufgabe, dass ich meinem Prof. in einer Mail fragen musste, ob er sich nicht verschrieben hat :D
Insbesondere in Bezug auf "...für die nächsten T Jahre". Aber das soll anscheinend laut meinem Prof. so richtig sein. 
Ich gehe von partieller Integration aus, aber selbst da bin ich mir unsicher..
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Überarbeitet: Der Zahlungsstrom wird durch die Funktion Z(t) abgebildet. Es ist also ein stetiger Zahlungsstrom vorgegeben.
Wenn t=1,2,3,.. ist dann ist immer ein volles Jahr erreicht.
Das Integral ergibt die kumulierten Zahlungen.

Die stetigen Zahlungen müssen also Integriert werden und ergeben so die Summe der Zahlungen (S(T)) bis zum Zeitpunkt T.
\(S(T)=\int_0^Tz(t)dt=\int_0^T(5+2*t+3*e^{0,001t})e^{-0,05t}dt= 100+800+3*{1000 \over 49} -(100+800+3{1000 \over 49}e^{0,001T}+40T)*e^{-0,05T} \) (!!ohne Gewähr!!).
S(T) ist die Funktion der kumulierten Zahlungen bis zum Zeitpunkt T.

Wertetabelle: \(\begin {matrix}  T& |0&|&&1&|&2&|&3&|&5&|&10&|&20&| \\ S(T)&  |0&|&&8,7&|&19&|&30&|&57&|&135&|&312&|\end {matrix}\).
Den Faktor \(e^{-0,05t} \) kann man interpretieren als stetige Verzinsung. Hier Abzinsung der negativen Terme. \)

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Aber bis welchen Wert muss man denn für T aufsummieren? Bedeutet das dann automatisch "unendlich" ?   ─   sann 20.02.2021 um 10:57
Bis T. Das Ergebnis ist dann abhängig von T. Wenn du eine Summe hast z.B \(\sum_{i=0}^Nq^ i\) ist das Ergebnis abhängig von N, nämlich \( ={q^{N+1}-1 \over q-1}\)   ─   scotchwhisky 20.02.2021 um 11:18
Die Aufgabe scheint wohl noch komplizierter als ich gedacht habe :D Mein Problem ist aktuell, dass ich nicht verstehe wo der Wert T ist, und wann wie ich das erkenne.
   ─   sann 20.02.2021 um 11:42
T ist irgendeine beliebige Zahl. Sie kann 3 sein als auch 129384729837429837498273.   ─   anonym179aa 20.02.2021 um 11:51
Aber dann kann es ja kein konkretes Ergebnis geben? Weil die Frage ich ja nach "die höhe des gesamten Zahlungsstroms". Und ich weiß nicht wie ich auf T komme, wenn es nicht definiert ist. Sorry, ich blick da gerade echt nicht durch..   ─   sann 20.02.2021 um 11:57
Lass das T einfach stehen und denk dir, es wäre 10. Die Lösung mit T gilt dann auch für 11 und für20 wenn du die. Werte einsetzt   ─   scotchwhisky 20.02.2021 um 12:59
ahh ich verstehe.. aber war denn die Vermutung richtig mit dem Integral?
Oder Muss hier kein Integral berechnet werden? Weil ansonsten würde ich (Sofern ich es mit einem Integral berechnen muss) die Grenzen [0 bis Summe aus 1+...+10] für die Funktion einsetzen?... Ich habe nämlich vorhin schon die Grenzen 0 und unendlich eingesetzt und da kam ein Wert von 961,22 heraus.
Wäre das auch möglich?   ─   sann 20.02.2021 um 13:32
Dann versuch ich es mal ohne Integral. Und das Ergebnis für "die gesamte Höhe des Zahlungsstroms" soll dann die Summe aus den eingesetzten Werten von z(0)+...+z(10) [In dem Fall T=10] sein? oder muss da noch was beachten?   ─   sann 20.02.2021 um 14:13
@scotchwhisky Vielen Dank für die Überarbeitung. Ich werde mich da in den Vorschlag mal reinfuchsen.
   ─   sann 21.02.2021 um 08:22

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