Pokerspiel Texas Wahrscheinlichkeit Problem

Aufrufe: 211     Aktiv: 15.11.2023 um 02:01

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meine Lösung 
P=( C(4,2)C(4,0)+C(4,0)C(4,2)+C(4,1)C(4,1) ) / C(52,2)=28/1326 =2.11%

ist es richtig so?
Ich freue mich auf eure Antwort!
  

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Nein, das kann nicht passen. Das "mindestens ein Spieler" wird ja an keiner Stelle berücksichtigt. Es können also auch 2 oder mehr Spieler eine derartige Kombination haben.
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Schwere Aufgabe.

Ich würde über das Gegenereignis G gehen, also folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:
\(P(G) = \frac
  {\mbox{Anzahl Möglichkeiten, die Karten so auf die Spieler zu verteilen, dass alle Spieler mind. eine Normalkarte haben}}
  {\mbox{Anzahl Möglichkeiten, die Karten auf die Spieler zu verteilen}}
\)

Dabei ist eine "Normalkarte" eine Karte, die weder Ass noch König ist. Es ist sinnvoll, Asse und Könige zusammen zu betrachten, drum nenne ich die Asse und Könige "Kraftkarten".

Der Zähler des obigen Bruchs lautet
\(\displaystyle N = \sum_{a=0}^8 N_a\),
wobei \(N_a\) die Anzahl Möglichkeiten, die Karten so auf die Spieler zu verteilen,
- so dass alle Spieler mind. eine Normalkarte haben
- insgesamt a Kraftkarten an die Spieler ausgeteilt wurden.

\(N_a\) ist wiederum \(N_a = A_a \cdot V_a \cdot N_{2,10-a} \cdot N_{1,a} \), wobei
  • \(A_a\) die Anzahl der Möglichkeiten ist, a Kraftkarten aus allen acht Kraftkarten auszuwählen
  • \(V_a\) die Anzahl der Möglichkeiten, a ausgewählte Kraftkarten auf 10 Spieler so zu verteilen, dass jeder Spieler max. eine Karte von den a ausgewählten Kraftkarten erhält.
    Hierzu kann man sich vorstellen, dass man die höchste Karte an 10 Spieler verteilen kann, die zweithöchste an die verbleibenden neun etc.
  • \(N_{2,10-a}\) die Anzahl der Möglichkeiten ist, den 10-a Spielern, die weder Ass noch König erhalten haben, jeweils zwei Normalkarten zu geben.
  • \(N_{1,a}\) die Anzahl der Möglichkeiten ist, den a Spielern, die ein Ass oder einen König erhalten haben, von den dann noch verbleibenden Normalkarten jeweils eine zu geben.
    Die Anzahl der verbleibenden Normalkarten  ist: 46 Normalkarten - 2(10-a) ausgeteilte Normalkarten = 26+2a verbleibende Normalkarten.

Ich habe mir erlaubt, das mit einem Computerprogramm auszurechnen, und erhalte als Lösung \(1-P(G) = 19,97\%\).

Bitte alles nochmal nachrechnen und durchüberlegen - alles ohne Gewähr!
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Mit einem anderen Computer-Programm habe ich 10.000.000 Spiele per Zufallsgenerator erzeugt. 19,97492 % dieser Spiele hatten einen Spieler mit einem Ass oder einem König, zwei Assen oder zwei Königen. Meine Rechnung scheint also zu stimmen.   ─   m.simon.539 15.11.2023 um 02:01

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