Vereinfachen eines Bruchtherms (Multiplikation/Division)

Erste Frage Aufrufe: 69     Aktiv: 20.09.2021 um 14:49

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Hallo zusammen, 
ich habe folgende Aufgabe und hänge leider bei dem auflösen und kürzen sehr, wenn Variablen im Spiel sind. 
Vielleicht könnte mir jemand die Auflösung Schritt für Schritt vorrechnen
Anbei noch mein Ansatz.
(handelt sich nur um einen Mathevorkurs) 
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Student, Punkte: 14

 
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Du musst die Nenner multiplizieren und die Zähler auch, wenn du \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \) berechnest. Das ergibt dann \( \frac {a \cdot c}{b \cdot d} \)

Du machst dir diese Aufgabe übrigens unnötig schwer, wenn du alles ausmultiplizierst. Du sollst ja vereinfachen. Da ist es geschickt, Nenner und Zähler in ein Produkt von Faktoren zu zerlegen, denn daraus kannst du kürzen.
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Erste Zeile sieht soweit gut aus, aber in der zweiten Zeile hast du nicht richtig gerechnet. s.o.   ─   lernspass 20.09.2021 um 13:44

Danke für deine Rückmeldung, wie ich multipliziere weiß ich prinzipiell, nur leider bekomme ich es nicht richtig hin wenn Variablen im Spiel sind 😅. Sieht die 2. Zeile so aus:

45x2 + 45x/ x2 + x mal 5x/4x?
(ich kann am Handy x hoch 2 leider nur x2 schreiben)
  ─   studentinnot 20.09.2021 um 13:56

Nein. Du musst doch 5x * (4x +4) rechnen, Nenner stimmt.   ─   lernspass 20.09.2021 um 13:58

Also 20x2 +20x?   ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:02

Ja, das ist richtig.   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:04

Rechne dann mal weiter und schreib, was du als Endergebnis raus hast.   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:05

Ich habe noch mit dem anderen Bruch (5x/4x) multipliziert und dann folgendes raus :
100x3 + 100x2 / 4x3 +4x2
Dann habe ich x2 ausgeklammert und dann noch :
100x +100 / 4x + 4

Kann ja hier wegen der Addition nicht kürzen aber ich denke da geht noch was.
  ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:11

Ja, schau dir mal die Zahlen an.   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:11

Ich kann noch den Bruch auflösen, also 25 x plus 25?   ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:15

Nein, das darfst du nicht so machen. Du musst ja (100 x + 100 ) durch (4x + 4) teilen. Du darfst nicht einfach durch 4 teilen. Aber klammer doch oben mal die 100 aus und unten .....   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:17

Stimmt, habe unten die 4 ausgeklammert, dann kann ich ja die 100 & 4 miteinander kürzen. Habe also im Zähler 25*(x+1)/1*(x+1) Dann darf ich jetzt die (x+1) im Zähler & Nenner weg kürzen und komme auf t = 25 oder?   ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:24

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Genau richtig. Und jetzt schreibe ich dir mal deinen Bruch so auf, dass du gar nicht so viel rechnen musst, sondern nur ausklammern und kürzen. Ich habe im Prinzip deine erste Zeile genommen und aus 4x+4 die 4 ausgeklammert
\( \frac{5x \cdot 4 \cdot (x+1) \cdot x \cdot 5}{(x+1) \cdot x \cdot 4 \cdot x}\)
Das lässt sich wunderbar kürzen und es bleibt nur noch \( 5 \cdot 5\) übrig.
  ─   lernspass 20.09.2021 um 14:28

Super, ich danke dir vielmals. Bei deinen Bruch bin ich jetzt direkt auf 25 gekommen, prinzipiell also glaube ich richtig aber doch etwas anders😅   ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:34

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Ja so ist das viel einfacher, weil man sich beim Ausmultiplizieren eh nur heftig verrechnen kann und dann muss man ja auch erst wieder rausbekommen, wie man das vereinfachen kann. Ein Tip noch für das Vereinfachen - man braucht dafür (nicht bei diesem Beispiel, wird aber sicher noch schwieriger) oft die 3 binomischen Formeln rückwärts. Also z.b. \( (x^2+2x+1) = (x+1)^2\). Unbedingt Wissen auffrischen wenn nötig.   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:40

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Bitte noch die Frage auf beantwortet setzen (Häkchen). Danke!   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:41

Danke dir, für deine Hilfe. Am Auffrischen bin ich dran :)   ─   studentinnot 20.09.2021 um 14:47

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Dann wünsche ich dabei viel Erfolg! Für Verständnisfragen und Hilfe bei der Fehlersuche sind wir hier immer zu haben. ;)   ─   lernspass 20.09.2021 um 14:49

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